备战2024高考数学模拟题分类汇编（上海专版）-空间直线与平面

备战2024高考优秀模拟题分类汇编（上海专版）——空间直线与平面 一、填空题 1．（23·24上·浦东新·期末）正四面体ABCD的各棱长均为3，则点A到平面BCD的距离为 2．（22·23上·长宁·一模）如图，在三棱台的9条棱所在直线中，与直线是异面直线的共有 条. 3．（22·23·静安·二模）如图，正方体中，为的中点，为正方形的中心，则直线与侧面所成角的正切值是 . 4．（22·23下·宝山·阶段练习）如图所示，是长方体，其中，，点是棱上一点，若异面直线与互相垂直，则 ．      5．（22·23上·闵行·一模）如图，对于直四棱柱，要使，则在四边形中，满足的条件可以是 ．（只需写出一个正确的条件） 6．（22·23上·宝山·一模）某人去公园郊游，在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷ABC，遮阳篷是一个直角边长为6的等腰直角三角形，斜边AB朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太阳光线与地面成30°角，则当遮阳篷ABC与地面所成的角大小为 时，所遮阴影面面积达到最大. 7．（22·23·奉贤·三模）正方体的棱长为4，P在平面上，A，P之间的距离为5，则、P之间的最短距离为 ． 8．（23·24上·黄浦·开学考试）定义：点到半平面的距离为该点到半平面所在平面的距离.若二面角内一点到二面角的两个半平面的距离分别为和，到棱的距离为，则此二面角的大小是 . 9．（22·23·嘉定·三模）下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的都是以为圆心的圆弧，是为计算所做的矩形，其中分别在线段上，.记，，，，给出四个关系式，其中成立的等式的序号有 .    ① ②； ③； ④. 10．（23·24上·普陀·阶段练习）已知平面与所成的二面角为为外一定点，过点的一条直线与､所成的角都是，则这样的直线有且仅有 条. 二、单选题 11．（22·23·浦东新·二模）在空间中，下列命题为真命题的是（    ）． A．若两条直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行； B．若两个平面分别平行于两条互相垂直的直线，则这两个平面互相垂直； C．若两个平面垂直，则过一个平面内一点垂直于交线的直线与另外一个平面垂直； D．若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直． 12．（22·23·金山·二模）如图，在矩形中，分别为边上的点，且，，设分别为线段的中点，将四边形沿着直线进行翻折，使得点不在平面上，在这一过程中，下列关系不能成立的是（    ）    A．直线直线 B．直线直线 C．直线直线 D．直线平面 13．（22·23·闵行·三模）已知是空间的直线或平面，要使命题“若，则”是真命题，可以是（    ） A．是三个不同的平面 B．是两条不同的直线，是平面 C．是三条不同的直线 D．是两条不同的直线，是平面 14．（23·24上·虹口·期中）已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若是异面直线，，则 D．平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则. 15．（22·23上·黄浦·一模）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，点G为MC的中点.则下列结论中不正确的是（    ） A． B．平面平面ABN C．直线GB与AM是异面直线 D．直线GB与平面AMD无公共点 16．（23·24上·浦东新·期末）已知直线m、n，平面，满足且，则“”是“”的（     ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 17．（22·23·黄浦·二模）如图．与都是等腰直角三角形．其底边分别为BD与BC，点E、F分别为线段BD、AC的中点．设二面角的大小为，当在区间内变化时、下列结论正确的是（    ） A．存在某一值．使得 B．存在某一值．使得 C．存在某一值．使得 D．存在某一值，使得 18．（22·23·普陀·二模）设a，b表示空间的两条直线，α表示平面，给出下列结论： （1）若且，则         （2）若且，则 （3）若且，则         （4）若且，则 其中不正确的个数是（    ） A．1 B．2个 C．3个 D．4个 19．（22·23下·浦东新·阶段练习）已知正方体中，，，分别是棱，，的中点，是线段上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是（    ） A． B． C． D． 20．（22·23·徐汇·二模）如图：棱长为2的正方体的内切球为球O，E、F分别是棱AB和棱的中点，G在棱BC上移动，则下列命题