精品解析：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

2023―2024学年度第一学期高二期中考试（数学）试卷 总分值：150分 考试时间：120分钟 试题范围：空间向量与立体几何、直线和圆的方程、椭圆 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 设，向量，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 3. 在平面直角坐标系中， 以点(0，1)为圆心且与直线相切的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，E为CD的中点，F为PC的中点，则异面直线BF与PE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆的标准方程是，圆：关于直线对称，则圆与圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 内含 6. 设椭圆中心在原点，两焦点在x轴上，点P在椭圆上，若椭圆的离心率为，的周长为12，则椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 7. 若平面内两条平行线：与：间的距离为，则实数（ ） A. -1 B. 2 C. -l或2 D. -2或l 8. 已知，分别是椭圆（）的左，右焦点，M，N是椭圆C上两点，且，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 直线的倾斜角是 B. 过点，且在两坐标轴上截距互为相反数直线的方程为 C. 圆过定点 D. 椭圆的方程为，它的焦距为6，短轴长为4 10. 已知圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆M内 B. 圆M关于对称 C. 半径为 D. 直线与圆M相切 11. 已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（ ） A. 直线与直线所成的角为 B. 平面 C. 点到平面距离为 D. 直线与平面所成角的余弦值为 12. 设椭圆C：焦点为，，P是C上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 离心率 B. 的最大值为3 C. 面积的最大值为 D. 的最小值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，则________． 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若，则_____________． 15. 若直线被圆截得线段的长为6，则实数的值为__________. 16. 在平面直角坐标系中，动点在椭圆上运动，则点到直线的距离的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求直线L的方程： （1）求过点且与直线平行的直线的一般式方程； （2）求过点且与直线垂直的直线的一般式方程. 18. 已知点，向量． （1）若，求实数k的值； （2）求向量与向量所成角的余弦值． 19. 圆经过两点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）求圆与圆的公共弦的长. 20. 已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若P为C上一点，且，求的面积. 21. 已知椭圆的上顶点与椭圆的左，右顶点连线的斜率之积为． （1）求椭圆C的离心率； （2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，，求椭圆C的标准方程． 22. 如图所示，四棱锥中，底面，，为中点，底面四边形满足，，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023―2024学年度第一学期高二期中考试（数学）试卷 总分值：150分 考试时间：120分钟 试题范围：空间向量与立体几何、直线和圆的方程、椭圆 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两点坐标求出直线的斜率，再求对应的倾斜角即可． 【详解】由直线经过，两点，可得直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则有， 又，所以. 故选：A. 2. 设，向量，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间向量的平行、垂直以及数量积的坐标表示求解. 【详解】因为，所以，解得，所以 又因为，所以，解得，所以， 所以，则， 故选：A