25.2 用列举法求概率（讲+练，3题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（人教版）

25.2 用列举法求概率 1. 能够运用列举法(包括枚举法、列表法、画树状图法)求事件的概率 2. 结合具体情境进一步体会运用概率确定某一事件发生的可能性的合理性 知识点一 枚举法 适用范围：当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时 步骤：①列举出所有等可能的结果;②运用公式计算概率 知识点二 列表法 适用范围：当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时 步骤：①选一次操作(或一个条件)为横行，另一次操作(或另一个条件)为竖列，列出表格；②运用公式计算概率 知识点三 画树状图 适用范围：当一次试验涉及两个或更多个因素时. 步骤：①画树状图，方法步骤如下： ②运用公式计算概率 注意 (1)用列举法求概率时,各种情况出现的可能性大小必须相同，所有可能出现的结果是有限的; (2)列举出所有可能的结果,各种情况不能重复，也不能遗漏; (3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示 (4)列表法不适用涉及三个或三个以上因素的试验 即学即练1 （2023秋·陕西西安·九年级校考开学考试）向上抛掷两枚相同的硬币，落地后出现一正面、一反面的概率是（    ） A． B． C． D．1 即学即练2 在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球（除颜色外形状大小完全相同），其中白球3个、红球2个、黑球1个． （1）随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率； （2）若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中再随机地取出1个，这时取出的球是黑球的概率是多少？ （3）若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两次取出的球都是白球的概率是多少？（用列表法或树状图计算） 题型1 列举法求概率 例1（2023上·陕西汉中·九年级统考阶段练习）一部好的纪录片可以让学生开阔眼界，建立认知，构建宏大的世界观，某中学为了丰富学生课外生活，向学生们推荐了《地球脉动》《蓝色星球》《冰冻星球》《地球的力量》这四部纪录片，要求每名学生从这四部纪录片中随机选择一部来观看． (1)该校学生小明选择观看纪录片《蓝色鼠球》的概率是______； (2)现有两名没有看过这四部纪录片的学生准备从这四部纪录片中各自随机选择一部来观看，请用树状图或列表法求他们选择同一部纪录片的概率． 举一反三1（2023上·福建宁德·九年级统考期中）2023年9月23日晚，“第19届亚运会”开幕式在我国杭州隆重举行．小明和爸爸此次来杭州除了观看精彩比赛外，还想游览杭州的美景。由于时间关系，原计划去的乌镇和千岛湖只能去一个地方，他们决定不了．最后小刚提出用抽扑克牌的方式来决定．具体方法如下：把四张牌面数字分别是2、3、4、5的扑克牌背面向上放置于桌面上，洗匀后，小刚先从其中任意抽出一张，然后爸爸再从剩下的三张中任意抽出一张，如果两人的牌面数字之和大于7，那么去乌镇；否则，就去千岛湖． (1)如果小刚抽出的牌面数字是4，那么他们去乌镇的概率为 ； (2)请利用画树状图或列表的方法分析他们去乌镇和千岛湖哪个地方的概率大． 举一反三2（2023上·广东佛山·九年级校考阶段练习）“天宫课堂”第三课开讲，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．在学校组织的航天知识竞赛中，小明和小雪均获得了一等奖，学校决定通过两人做游戏的方式，从中选取一名游戏获胜的同学作为代表分享获奖心得．游戏规则如下：甲口袋（不透明）装有编号为1，2，3的三个小球，乙口袋（不透明）装有编号为1，2，3，4的四个小球，每个口袋中的小球除编号外其他都相同．小明先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为偶数，则小明获胜；若两球编号之和为奇数，则小雪获胜． (1)小明摸到小球的编号为2的概率为_________； (2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 题型2 列表法或树状图法求概率 例2（2023上·广东茂名·九年级统考期中）“双减”政策要求全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担．某初中为七年级学生规划了各科书面作业时间，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图所提供的信息，解答下列问题： (1)七年级学生各科书面作业的时间总长为 分钟，其中历史科目在扇形统计图中的圆心角度数为 度； (2)请将图1补充完整； (3)现准备对707班和708班进行关于B数学或C英语科目的实际书面作业时长的调研，请用树状图或列表法求出两个班恰好都被抽中B数学科目调研的概率． 举一反三1（2023上·全国·九年级专题练习）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有数，1，2，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，则当作指向右边的