5.4 第3课时 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质-【优化设计】2023-2024学年九年级下册数学同步学考(青岛版)

5,4二次函数的图象和性质。数学 第3课时 二次函数y=a.x2+bx+c的图象和性质 昼知识清单 A.x≥1 B.x≥0 C.x≥-1 D.x≥-2 L.用配方法把二次函数y=ax产十br十c化为顶点式为y a(.x+ )十 ,其对称轴为 ,顶 4已知二次函数y=一合r十r十4 点坐标为 (1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴： 2.抛物线y=a.x十hr十c,当a>0时，开口向 ,当 (2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何 a<0时，开口向 :当a,b同号时，对称轴 值时，y随x的增大而减小？ 在y轴的 侧，当a,b异号时，对称轴在 y轴的 侧：当c>0时交y轴于 半 轴，当c<0时交y轴于 半轴，当c=0时，经 过 恩练基础 千里之行始于足下 知识点一二次函数一般式与顶点式的互化 L,求下列各函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标. (1)y=x2-4.x-3:(2)y=-3.z2-4.x+2. ②练提能 百尺竿头更进一均 5.二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示，则下列 结论正确的一组是() A.a>0,c<0 B.a<0,b<0 C.b>0,c<0 D.a<0c>0 6.已知二次函数y=,x2十r十n的图象经过点P(一3,1)， 对称轴是直线x=一1. (1)求m,n的值： (2)x取什么值时，y随x的增大而减小？ 知识点二二次函数y=a.x2十hr十c的图象和性质 2.已知抛物线y=a.x2+hx十c(a≠0)的对称轴是直线 x=1,其部分图象如图所示，下 列说法中： ①abe<0:②a-b+c<0:③3a+ =0:④当-1<r<3时，y>0, 正确的是 (填写序号). 3.已知二次函数y=-2x2+ 4x一3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范 围是( 27 数学/第5章对函数的再探索 12.(江苏泰州中考)二次函数y=一x2十(a一1)x十a 的练中考感受中考挑战自我 (a为常数)图象的顶点在y轴右侧。 (1)写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的 7.(湖南株洲中考)二次函数y=ax十hx十c,若ah< 代数式表示)： 0,a->0,点A(x1y),B(x,2)在该二次函数 (2)该二次函数表达式可变形为y=一(.x一p)(x一 的图象上，其中x1<x2,x1十=0，则( a)的形式，求p的值： A.y=一为 (3)若点A(m,n)在该二次函数图象上，且n>0,过 B.y>y 点(m十3,0)作y轴的平行线，与二次函数图象 C.y1< 的交点在x轴下方，求a的范围. D.”、的大小无法确定 8.(四川成都中考)关于二次函数y=x2十2.x一8，下列 说法正确的是() A.图象的对称轴在y轴的右侧 B.图象与y轴的交点坐标为(0,8) C.图象与x轴的交点坐标为（一2,0）和(4,0) D.y的最小值为一9 9.(四川凉山州中考)二次函数y=a.x十bx十c的图象 如图所示，有如下结论：①abc>0:②2a十b=0:③3b 三练素养 探究创新发展素养 一2c<0:④an+bn≥a十b(m为实数). 其中正确结论的个数是( 13.(福建中考)已知抛物线y=a.x2十bx十c与x轴只 有一个公共点， (1)若抛物线过点P(0,1),求a十b的最小值： (2)已知点P(-2,1),P(2,-1).P(2,1)中恰有 两点在抛物线上。 ①求抛物线的解析式： A.1 B.2 ②@设直线I:y=kx十1与抛物线交于M,N两 C.3 D.4 点，点A在直线y=-1上，且∠MAN=90°，过 10.(四川甘救州中考)如图，二次函数y=a(x十1)十k 点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和1于 的图象与x轴交于A(一3,0)，B两点，下列说法错 点B,C.求证：△MAB与△MBC的面积相等. 误的是( A.a<0 B.图象的对称轴为直线x=一1 C.点B的坐标为(1,0) D.当x<0时，y随x的增大而增大 11.(江苏灌南县一模)二次函数y=一x2一2x十3的图 象的顶点坐标为 28日一四易大，但取不到最大 时，￥周x的增大或小：班工大为时，y随的增大图 座二述属载烧交形得y=年一2一7， 餐D解析二次高量y子十名一8■十1)一9 州大 放项A为(2，一)，时际轴是是我2一 =，+44x-2), 体基甜 (2g■一8，开日才向向下， ,城函银的的称精是是线士一一1，在y种的之例，就 到亚道小镜为 1.D 2.A 3.8 4D 5.A 6.B 2 项A得或：新r=0时，y一8，即读西层与了杨交于克 同先，风有地项B正确， 练提能 (0,中8)，其远填B情溪，当y=0时-r=9友F==4村 于，D8.D象y=F-5F+11nC11,> 中器草与特岭文点坐标为2,0)和一4，，故法项C 4 感中考 此请九