24.1圆的有关性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如图，在中，，则的大小是（　　） A．30° B．120° C．135° D．150° 2．如图，在⊙O中，点C在上．若= ，∠AOB=120°，则∠BCD的度数为（　　） A．60° B．30° C．150° D．90° 3．如图，AB为⊙O的弦，直径CD⊥AB，交AB于点H，连接OA，若∠A＝45°，AB＝2，则DH的长度为（　　） A．1 B．＋1 C．2－1 D．3 4．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD.若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（　　） A．110° B．130° C．140° D．160° 5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E是BC延长线上一点.若∠BAD＝114°，则∠DCE的度数是（　　） A．124° B．114° C．94° D．66° 6．如图， 一块直角三角板的角的顶点落在上， 两边分别交于两点， 连结 ， 则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，半圆O的直径，弦，弦平分，的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形内接于，交的延长线于点E，若平分，，，则（　　） A．3 B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在半径为1的⊙O中，弦AB的长为1，则弦AB所对的圆周角的度数 　 　. 10．的半径为，两条弦，，且，直径于点，则的值为　 　． 11．如图，为的直径，C，D两点在上，，则的度数为　 　°． 12．如图，点A，B，C，D在上，，，，则　 　． 13．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，AC，BD是⊙O的两条直径．求证：四边形ABCD为矩形． 15．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°. 求OD的长和∠OCB度数. 16．已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF． 求证：∠OCF=∠ECB． 17．如图，已知的直径弦于点，且是的中点，连接并延长交于点. （1）求证：； （2）若，求的长． 18．如图，是的直径，弦、的延长线交于点F，于H，连接、. （1）求证：. （2）连，若，求的半径. 参考答案： 1．B 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．30°或150° 10． 或 11．150 12．70° 13．2 14．证明：∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD为平行四边形． 又∵AC=AO+OC，BD=BO+OD， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD为矩形 15．解：∵OD⊥弦BC， ∴∠CDO=90°， 又OB=OC， ∴∠COD= ∵∠BAC= ∴∠COD=∠CAB=60° ∴∠OCB=90°-∠COD=90°-60°=30°， ∴OD= OB= 1. 16．解：延长CE交⊙O于点G，连接BG，∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，∴BC=BG，∴∠G=∠2，∵BF∥OC，∴∠1=∠F又∵∠G=∠F，∴∠1=∠2． 17．（1）证明：如图，连接 . ∵ ， 是 的中点， ∴ ， . ∵ ， ∴ ， ∴ 是等边三角形， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ . （2）解：∵ ， ∴ . ∵ 是 的中点， ∴ . 在 中， . ∵ ， ∴ . 18．（1）证明：如图，连接AC. ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°. ∵AB⊥DE， ∴∠BHF＝90°. ∴∠F＋∠ABC＝90°，∠BAC＋∠ABC＝90°. ∴∠F＝∠BAC. ∵∠BEC＝∠BAC， ∴∠BEC＝∠F. （2）解：如图，连接AE， ∵OE∥BC， ∴∠OEB＝∠EBC. ∵OB＝OE， ∴∠OBE＝∠OEB. ∴∠OBE＝∠EBC. ∴AE＝EC＝13. ∵AB⊥DE， ∴DH＝EH＝12. 在Rt△AEH中，AH＝ . 在Rt△OEH中，设OA＝OE＝r，则OH＝r−5. 由勾股定理得：OE2＝OH2＋EH2. ∴r2＝122＋（r−5）2. 解得 ， ∴ 的半径为 学科网（北京）股份有限公司 $$