26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质-【优化设计】2023-2024学年九年级下册数学同步学考(华东师大版)

第26章二次函数。数学 26.2二次函数的图象与性质 1.二次函数y=a.x2的图象与性质 知识点2二次函数y=ax2的性质 凰练基础 千里之行始于足下 3.抛物线y=2r2,y=-2x,y=2x共有的性 知识点1二次函数y=a.x2的图象 质是 L.函数y=ax2与y=一a.x十b的图象可能是 A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.都有最低点 华业天 D.y随x的增大而减小 4.已知点A(x1,y),B(x,y2)在抛物线y 一6.x2上，且x1>x2>0,则下列结论中正确的 2.若直线y=2x-15与抛物线y=a.x2交于A, 是 ()》 B两点，且点A的横坐标为3 A.y1>2 (1)试求抛物线y=ax的函数表达式： B.y<y (2)请在同一平面直角坐标系内画出两个函 C.y=2 数的图象； D.”与的大小无法确定 (3)在(2)中，若连接OA,OB,试求△AOB的 5.已知二次函数y=x,当x>0时，y随x的增 面积 大而 (填“增大”或“减小”). 6.如图所示，有一城门洞呈抛 0 物线形，拱高4m(最高点到 地面的距离)，把它放在如图 所示的平面直角坐标系中， 其函数表达式为y=一x, (1)求城门洞最宽处AB的长； (2)现有一高为2.6m,宽为2.2m的运货 车，它能否安全通过此门洞？ 3 数学/第26章二次函数 ②练提能百尺竿头更进一步 练素养 探究创新发展素养 7.二次函数y=2x2一3的图象是一条抛物线， 13.问题情境 下列关于该抛物线的说法，正确的是() 如图，在x轴上有两点A(m,0),B(,0), A.抛物线开口向下 n>m>0.分别过点A,B作x轴的垂线 B.抛物线经过点(2,3) AF,DB,交抛物线y=x2于点C,D.直线OC C.抛物线的对称轴是直线x=1 交直线BD于点E,直线OD交直线AC于 D.抛物线与x轴有两个交点 点F,点E,F的纵坐标分别记为yE,yF. 8.当ab>0时，y=a.x2与y=a.x+b的图象大 (1)特例探究 致是 填空： 当m=1,n=2时，yE= ·yF 当m=3,n=5时，y= yp= (2)归纳证明 对任意m,n(n>m>0),猜想yE与yr的大 9.已知函数为=x2与函数为 小关系，并证明你的猜想。 2x+3的图象大致如图.若 (3)拓展应用 y<y,则自变量x的取值范 ①若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=a.x 围是 (a>0)”,其他条件不变，请直接写出yE与y的 A-<r<2 B.x>2或x<- 大小关系： 2 ②连接EF,AE.当S四边形OfEA=3S△aFE时， C-2<r< D<-2或>是 直接写出m与n的关系及四边形OFEA的 形状 10.对于函数y=5.x2,下列结论正确的是 A.y随x的增大而增大 B.图象开口向下 C.图象关于y轴对称 D.无论x取何值，y的值总是正的 备用图 11.抛物线y=ax“开口向下，则a 12.如图，平行于x轴的直线 AC分别交函数y1=x x≥0)与=号a≥0) 的图象于B,C两点，过 点C作y轴的平行线交y的图象于点D,直 线DE∥AC,交的图象于点E,则DE ABB的坐标为一5，一25. =1福1=g 正文参考答案 位直线与)德的突点为C,圳●，一11， 点B的皇每为。，4 5m-5。w+号n-量xix+0-0 DEAC. 第26章二次函数 三系给所产品的研发黄会发g1十r》·《1十r) ,高君的风建标为3 [a(1+)门无 又B解桥：物物传)马和y一宁：开口购上，对称相 26.1二汉☒数 11,解：41)出题可得，矩形的习一直长为：÷含一 45-4-3 为￥轴，有最其A,到A为摩A,奥物夜y=一1了开口 I.C (1H一米，期ym16一r=一士+1红. 内下，时称畅为y他，有看弄A,国是为原九，成诗弘 A术的实相为等原和， 】.父解断：”线函量见二北函量 y与之的用数关系式为y=一+1 4B解析：：轴铸我y=一2开时向下，世<0。香 时-随的增大而增太：当用时，y随：的增大西 呢-G-G÷-3西-1-8 天2一相中，心2，w一二址选(， 弯-间利.+16=m.期-614c-0)=0 减小此場线 43.解1考m=1,n-2时，A1,0),倒2,0 人C解折：国为在示北高量y4F十十r中，面 5增大 :点C与点A的常餐标相等，点)与点卫的统象相 在温网A,,D中，二求项函数（特一1，十1P, 解科，-1一10， 长解：打：点行到A非的离为1， 相等，且点D在箱物线为=了上 w一门邮有可境为0，只有解十》一文不等下级数 ,车x为系米成10装附，周域的非鸡场图积为的平 .点A,H的飘星标都为一： 可求群C1,1),Dr2,4L 方长， (3)不能国减海积为0平方米的委乌汤，星确如下： 令一一，解了士2