第4章 直线与角（压轴必刷30题11种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（沪科版）

第4章 直线与角（压轴必刷30题11种题型专项训练） 一．认识立体图形（共1小题） 1．（2023秋•南海区校级月考）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球． 二．几何体的展开图（共2小题） 2．（2023秋•肥城市校级月考）如图所示的是某几何体的展开图． （1）这个几何体的名称是 　 　； （2）求这个几何体的体积．（π取3.14） 3．（2022秋•砀山县校级月考）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形． （1）如图①所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有 　 　． （2）图②中的图Ⅰ、图Ⅱ分别是第（1）题中长方体的一种表面展开图，已知图Ⅰ的外围周长为52，求图Ⅱ的外围周长． （3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？并求它的外围周长． 三．展开图折叠成几何体（共1小题） 4．（2023秋•龙岗区校级期中）如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么： （1）与字母N重合的点是哪几个？ （2）若AG＝CK＝14cm，FG＝2cm，LK＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 四．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题） 5．（2022秋•西安期末）如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为　 　． 五．直线、射线、线段（共2小题） 6．（2022秋•凉州区校级期末）如图，在平面内有A、B、C三点． （1）画直线AC，线段BC，射线AB； （2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD； （3）数数看，此时图中线段共有　 　条． 7．（2020秋•定远县月考）如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，… （1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有　 　条； （2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？ 六．两点间的距离（共4小题） 8．（2022秋•衡南县期末）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝20，BC＝8． （1）试求出线段AC的长； （2）如果点O是线段AC的中点．请求线段OB的长． 9．（2022秋•永城市校级期末）已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）求a、b、c的值； （2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数； （3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由． 10．（2022秋•五莲县期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离AB＝　 　，线段AB的中点表示的数为 　 　； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 　 　；点Q表示的数为 　 　． （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当t为何值时，PQ＝AB； （4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长． 11．（2022秋•丰都县期末）大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　 　；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是　 　； （2）点A、B在数轴上分别表示数x和﹣1． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果|AB|＝2，求x值． 七．比较