4.1.1 n次方根与分数指数幂学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1.1 n次方根与分数指数幂 一、学习目标： 1.理解方根和根式的概念，掌握根式的性质，会进行简单的求n次方根的运算． 2.理解整数指数幂和分数指数幂的意义，掌握有理数指数幂的运算性质. 二、知识梳理： 自主阅读教材P104～P106，完成下列问题． 1.根式及相关概念： (1) a的n次方根的定义：如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*. (2) a的n次根的表示x＝ (3)根式：式子叫做根式 ·性质：(n＞1，且n∈N*)(1)n为奇数时，= ; (2)n为偶数时，＝|a|＝ 2.根式与分数指数幂的互化： (1)分数指数幂的意义 正分数指数幂 规定：= （） 负分数指数幂 规定：= （） 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 （2） 指数幂的运算性质 ①aras＝ (a>0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ (a>0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q). ④ (a>0，r、s∈Q). 自学检测1：1.判断正误 （1）16的4次方根是2.(　　) (2) 27的立方根是3.( ) （3） 当n∈N*时，＝－2.(　　) (4) (　　) (5) 当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义.(　　) (6) 当n为偶数，a≥0时，≥0.(　　) 3、 典例剖析 1.根式的化简与求值. 例1.化简下列各式 (1)； (2) （3）； （4）(a>b)； 变式1.化简+= 2.根式与分数指数幂的互化. 例2.用分数指数幂的形式表示下列各式（其中）。 ① ② ③ 例3.利用分数指数幂的运算性质化简求值 （1） （2） 变式1.计算下列各式（式中字母均为正数） （1） （2） （3） (4) 3.利用条件求值 例4.（1）若10x＝3,10y＝4，则102x－y＝________. （2）已知，则 = . 变式2.已知x＋y＝4，xy＝4，且x＜y，则__________. 4、 课后作业 1.的化简结果是( ) A．1 B．2 C． D． 2. 已知，则x等于( ) A. B. C. D. 3.（多选）下列运算结果中，一定正确的是( ) A. B. C. D. 4.若有意义，则实数a的取值范围是 3.下列各式中：①＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③ ＝x＋y；④＝ 其中正确的选项是 . 4.化简 (1) ＋ (2). 4.已知，求下列各式的值： ①； ②． 学科网（北京）股份有限公司 $$