6.2 角同步专题 2022-2023学年苏科版数学七年级上册

6.2角 1、角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． ( 图 2 ) ( 图 1 ) （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 2、角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 3、角的和、差运算 如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2． 4、角平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC， ∠AOC＝∠BOC =∠AOB． 5、方位角 （1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示． （2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°” ． （3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向． （4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点． 6、钟表上有关夹角问题 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题． 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是（　　） A．190 B．380 C．231 D．462 2．如图，上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（　　） A．67.5° B．70° C．75° D．80° 3．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，能用∠1、∠EOF、∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　） A． B． C． D． 5．钟表上1时20分时，时针和分针的夹角是（　　） A．80° B．75° C．70° D．65° 6．如图，B地在A地的北偏东45°方向上，在C地的北偏西30°方向上，则∠ABC的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° 7．观察站测得一轮船在北偏东35°20'，则在轮船上看观察站的方位是（　　） A．南偏东54°40' B．南偏西35°20' C．南偏东35°20' D．南偏西54°40' 8．如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（　　） A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC+∠COB＝∠AOB C．∠AOB＝2∠BOC D． 9．如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．60° C．50° D．55° 10．通过下面几个图形说明“锐角α，锐角β的和是锐角”，其中错误的例证图是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．在锐角∠AOB内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角…照此规律，画10条不同的射线，可以画出　 　个锐角． 12．如图，在已知的角内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；求画18条射线所得的角的个数是　 　． 13．时钟4点整，分针与时针夹角的度数为 　 　． 14．某货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东65°方向上，同时在它的北偏东40°方向发现了一座海岛B，则∠AOB的度数是　 　． 15．计算：48°47'+53°35'＝　 　． 三．解答题（共3小题） 16．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题． （1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2＝3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3＝6条…一条直线上有10个点，线段共有　 　条． （2）总结规律：一条直线上有n个点，线段共有　 　条． （3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角∠AOB（∠AO