安徽省A10联盟2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

2022级高二上学期11月期中考 数学（人教A版）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卷上作答. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则的值为（ ） A 2 B. 3 C. 6 D. 7 3. 以两点为直径的两个端点的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图，在堑堵中，，若，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的左､右焦点分别为两点都在上，且关于坐标原点对称，下列说法错误的是（ ） A. 的最大值为10 B. 为定值 C. 的焦距是短轴长的 D. 存在点，使得 6. 已知在中，顶点，点在直线上，点在轴上，则的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，平面，底面是正方形，与交于点分别为的中点，点满足，若平面，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知底边长为2等腰直角三角形是平面内一点，且满足，则面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 直线的方向向量为，平面的法向量分别为，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则直线与平面所成角的大小为 D. 若，则平面的夹角大小为 10. 若方程所表示的曲线为，则（ ） A. 曲线可能是圆 B. 若，则为椭圆 C. 若为椭圆，且焦点在轴上，则 D. 若为双曲线，且焦点在轴上，则 11. 下列有关直线与圆的结论正确的是（ ） A. 过点且在轴上的截距相等的直线方程为 B. 若直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为 C. 若点是圆外一点，直线的方程是，则直线与圆相离 D. 若圆上恰有3个点到直线的距离等于1，则实数 12. 已知为坐标原点，分别为双曲线，的左、右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为，为在第一象限上的一点，点的坐标为，为的平分线，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的方程为 B. 双曲线的离心率为2 C. D. 点到轴的距离为 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知圆，过点的直线被圆截得弦长最短时，直线的方程为__________. 14. 在长方体中，底面是边长为1正方形，为的中点，为上靠近点的三等分点，则点到平面的距离为__________. 15. 已知双曲线的离心率是分别为双曲线的左､右焦点，过点且垂直于轴的垂线在轴上方交双曲线于点，则的值为__________. 16. 过直线上任意点作圆的两条切线，切点分别为，直线过定点__________；记线段的中点为，则点到直线的距离的最小值为__________. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知的三个顶点分别是. （1）求边的高所在的直线方程； （2）求平分的面积且过点的直线的方程. 18. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为. （1）求双曲线方程； （2）若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的斜率. 19. 已知点，圆的圆心在直线上，且圆与轴切于点. （1）求圆方程； （2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程. 20. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，动圆圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值. 21. 如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，平面，分别是的中点. （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 22. 已知椭圆的左､右焦点分别为，该椭圆的离心率为，且椭圆上动点与点的最大距离为3. （1）求椭圆的方程； （2）如图，若直线与轴､椭圆顺次交于（点在椭圆左顶点的左侧），且，求面积的最大值. 2022级高二上学期11月期中考 数学（人教A版）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卷上作答. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四