1.4 解直角三角形 课件 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

学习目标： 1.了解解直角三角形的含义. 2.理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理、 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 1.4 解直角三角形 1.锐角三角函数定义: tanA= A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 斜边 ∠A的对边 sinA= 斜边 ∠A的邻边 cosA= 复习回顾1： www.12999.com 特殊角的三角函数值表 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 300 450 600 复习回顾2 如图,在Rt△ABC中, ∠C为直角, 其余5个元素之间有以下关系: (2)锐角之间的关系: ∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余) (1)三边之间关系: (3)边角之间的关系: (勾股定理) 复习回顾2： 根据上页的关系式, 如果知道其中的2个元素 (至少有一条边 ), 那么就可以求出其余的3个未知元素. 我们把：由直角三角形中的已知元素, 求出所有未知元素的过程, 叫做解直角三角形. 学习新课： 例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且 ， ，求这个直角三角形的其他元素. 解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2, A B C 在Rt△ABC中， 无斜用切 例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B＝25°,求这个直角三角形的其他元素(sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，精确到1). 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°， ∴∠ A=65°. ∵sin B= ，b=30， 取原避中 例3 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且c=2， ,求这个直角三角形的其他元素. 解：在Rt△ABC中，∠C=90°， ∵ ，且 c=2， ∴∠A=30°，∠B=60°，a=1. 在Rt△ABC中, ， ∴ . 有斜用弦 宁乘勿除 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求这个直角三角形的其他元素. (1)已知b=10，∠B＝60°; (2)已知a=19，c=19 ; (3)已知a=6 ，c=6 ; (4)已知c=20，∠A＝45°; 评价标准： 答案正确每题加3分. 答案： (1)a= ，b= ，∠A＝30°； (2)b=19 ，∠A＝45°，∠B＝45°; (3)c= ，∠A＝30°，∠B＝60°； (4)a= ，b= ，∠B＝45°. 2. 如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB＝2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（　　） A．米 B．2sin70°米 C．米 D．2.2cos70°米 C 评价标准： 答案正确每题加3分. 3. 如图，△ABC中，BC=12， ，∠B＝30°，求AC和AB的长. C B A D ∟ 解：过点C作AB的垂线，垂足为点D. ∵∠B＝30°，BC=12， ∴CD=BCsinB=6，BD=BCcosB= ， ∵ ， ∴ ，AB=AD+BD= , ∴ 构造直角三角形 课堂小结 1.今天的收获是什么？ 2.请你评价一下你的表现和同学们的表现。 $$