5.1认识二元一次方程组讲义 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

二元一次方程（组） ( 温故知新 ) 1、将点A(a，-3)先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B(4，b)，则a和b的值分别为( ) A.(1，4) B.(4，1) C.(2，1) D.(1，2) 2、已知三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,6),B(-3,-3),C(1,0),将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标为(4,10),则点B的对应点B1的坐标为( ) A.(7,1) B.(1,7) C.(1,1) D.(2,1) 3、在平面直角坐标系中,点A'(2,-3)可以由点A(-2,3)通过两次平移得到,正确的是( ) A.先向左平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度 B.先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度 C.先向左平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度 D.先向右平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度 4、如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为( ) A．(4，3) B．(2，4) C．(3，1) D．(2，5) 5、在平面直角坐标系中,将点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得点的坐标是__________ 6、如图，一只甲虫在5×5的方格每小格边长为上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫．规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．如从A到B记为： （+1，+4），从B到A记为：（-1，-4），括号内第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）(______ ，______ )，（______ ，______ ）， ______ ， （2）若这只甲虫的行走路线为 ，请计算该甲虫走过的）路程； （3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线一次为，，，，请在图中标出P的位置． ( 知识精讲 ) 知识点一 认识二元一次方程 【知识梳理】 一、二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 要点诠释：二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 【例题精讲】 例1.下列方程组中，是二元一次方程组的为（　　） A． B． C． D． 例2.若方程是二元一次方程，求m，n的值． 例3.若方程（n﹣1）x|n|﹣3ym﹣2020＝5是关于x，y二元一次方程，则nm＝　 　． 【强化练习】 1、下列各方程中，是二元一次方程的是（　　） A．=y+5x B．3x+2y=2x+2y C．x=y2+1 D． 2、观察下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）其中二元一次方程有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、方程（m﹣1009）x|m|﹣1008+（n+3）y|n|﹣2＝2018是关于x、y的二元一次方程，则（　　） A．m＝±1009；n＝±3 B．m＝1009，n＝3 C．m＝﹣1009，n＝﹣3 D．m＝﹣1009，n＝3 4、方程mx−2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的值范围是(   ) 　 A．m≠0　　B．m≠− 2　　C．m≠3　　D．m≠4 5、方程当k取何值时，它是二元一次方程？当k取何值时，它是一元一次方程？ 知识点二 二元一次方程的解 【知识梳理】 一、二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 要点诠释： (1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：． (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程． 【例题精讲】 例1.已知二元一次方程．若用含x的代数式表示y，可得______；该方程的正整数解是______．． 例2.已知是二元一次方程的一个解，则a的值为__． 例3.已知，将关于的方程记作方程☆． （1）当，时，方程☆的解为______． （2）若方程☆的解为，写出一组满足条件的，值：k＝______，b＝______； （3）若方程☆的解为，求关于的方程的解． 【强化练习】 1、已知方程3x﹣2y＝5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（　　） A． B． C． D． 2、二元一次方程5a﹣11b＝21（　　） A．有且只有一解 B．有无数解 C．无