4.3用一元一次方程解决问题 同步练习 2023—2024学年苏科版数学七年级上册

一元一次方程的实际应用 1、行程问题： 一般行程问题（关键是找到基本量） 1、行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 2、 变形：速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 ①相遇问题：（相向而行）注：① 快行距＋慢行距＝原距 ② 快行距－慢行距＝路程差 ③ 快行距＋慢行距－路程差＝原距 例1、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车相遇点距A、B两地中点处8km，已知甲车速度是已车的1.2倍，求A、B两地的路程。  例2、．小王、小李从相距50千米的两地相向而行，小王下午2时出发步行，每小时行4.5千米。小李下午3时半骑自行车出发，经过2.5小时两人相遇。小李骑自行车每小时行多少千米？ 例3、小张的小王同时分别从甲、乙两村出发，相向而行。步行1小时15分后，小张走了两村间路程的一半还多0.75千米，此时恰好与小王相遇。小王的速度是每小时3.7千米，小张每小时行多少千米？ 例4、一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行，公共汽车每小时行33千米，面包车每小时行35千米。行了几小时后两车相距51千米？再行几小时两车又相距51千米？ ②追及问题（同向而行） 注：①快行距－慢行距＝原距 （从不同点出发） ②追及路程÷速度差=追及时间 ③ 速度差×追及时间=追及路程 例1：A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？ 例2 ：两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度从甲地开出，结果两车同时到达乙地。求甲乙两地的路程？ 例3、甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？ 例4、甲、乙两人从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米。乙先走了8千米。甲出发后多少小时可以追上乙？ ③向背而行注：①快行距＋慢行距＝路程和 例1甲、乙两辆车，同时从从A站开出，甲每小时行78公里，乙车每小时行140公里，相背而行多少小时后两车相距1200公里？  例2、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ ④航行问题 注：①顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 ② 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 ③水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2 ④顺流路程＝顺流速度×顺流时间 ⑤ 逆流路程＝逆流速度×逆流时间 例1 、一只轮船航行于甲乙两港之间，顺水去，4小时到达；逆水返回，5小时到达。已知两港间相距80千米，求轮船在静水中的速度和水流速度。 例2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。 例3、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。 例4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。 ⑤环形跑道问题 注：注意跑道长和路程的区别与联系。 例1、一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑550米，乙练习跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地出发。 （1） 若两人背向而行，则他们经过多长时间首次相遇？ （2） 若两人同向而行，则他们经过多长时间首次相遇？ 例2、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于多少分钟。 例3、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？ ⑥隧道问题、火车过桥问题 注：将每辆车的车头或者车尾看作一个人去分析，注意车长。 例1、 一列火车长300米，完全通过一座长940米的大桥，共用3分，求这列火车每分钟行驶了多少米？ 例2、 一辆长400米的火车以72千米/时的速度通过一条2000米的隧道，，火车完全通过该隧道需多长时间？ 例3、 一列长200米的火车，完全通过隧道共花了1分钟30秒，已知列车的速度是100米/时，则隧道长多少米？ 2、工程问题：（类比工程问题）  注: ①三个基本量：工作量、工作时