浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

高二数学试题 第 1 页 （共 4 页） 第 5题图 2023 学年第一学期浙江省 9+1 高中联盟高二年级期中考试 数 学 考生须知： 1．本卷满分 150分，考试时间 120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 4．参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析。 一．单项选择题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1．已知直线 : 3 1 0l x y   ，则直线 l的倾斜角 为（ ▲ ） A． 3  B． 2 3  C． 5 6  D． 6  2．若复数 z满足：  1 2 8z i i   ，则复数 z的虚部为（ ▲ ） A． 3 B． 2 C．3 D． 3i 3．“ 1x  ”是“ ln 0x  ”的（ ▲ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．若函数    cos 2f x x   的图象关于直线 5 6 x   对称，则  的最小值是（ ▲ ） A． 4 3  B． 2 3  C． 3  D． 6  5．直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， 1,AB BC AB BC AA   ， ,D E分别为 ,AC BC 的中点，则异面直线 1C D与 1B E所成角的余弦值为（ ▲ ） A． 3 3 B． 5 5 C． 10 10 D． 30 10 6．若关于 x的不等式  2 1 9 0x m x    在 1,4 上有解，则实数m的最小值为（ ▲ ） A．9 B．5 C．6 D． 21 4 7．设椭圆   2 2 1 2 2: 1 0 x yC a b a b     与双曲线 2 2 2 2 2: 1 x yC a b   的离心率分别为 1 2,e e ，且双曲线 2C 的渐 近线的斜率小于 15 5 ，则 2 1 e e 的取值范围是（ ▲ ） A．  1 4， B．  4  ， C．  1 2， D．  2  ， 高二数学试题 第 2 页 （共 4 页） 第 8题图 8．如图，四棱锥 P ABCD 中， / / , 2 2AB CD AB CD  , ACD 是正三角形， PA AC ,平面 PAC 平面 PBC，若点F 是 PAD 所在平面内的动点，且满足 2FA FD  ，点 E是棱 PC（包含端点）上的动点，则 当直线 AE与CD所成角取最小值时，线段 EF 的长度不可能 为（ ▲ ） A． 5 2 B． 6 2 C． 26 4 D． 7 2 二．多项选择题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错或不选的得 0分） 9．下列命题正确的是（ ▲ ） A．集合  , ,A a b c 的子集共有8个 B．若直线 1 : 1 0l x ay   与 2 2 : 1 0l a x y   垂直，则 1a  C．若  2 2 1 ,x y x y R   ，则3 4x y 的最大值为5 D．长、宽、高分别为1 2 3、、的长方体的外接球的表面积是14 10．已知向量    2,cos , sin ,1a b    ，则下列命题正确的是（ ▲ ） A．不存在 R  ，使得 / /a b  B．当 2tan 2   时， a b  C．对任意 R  ，都有 a b  D．当 3a b   时，a在b  方向上的投影向量的模为 3 5 5 11．已知直线     2 2: 1 1 2 0, : 4 0l x y C x y y          ，则下列结论正确的是（ ▲ ） A．直线 l恒过定点  2,4 B．直线 l与 C 必定相交 C． C 与 2 21 : 4 0C x y x   公共弦所在直线方程为 y x D．当 0  时，直线 l与 C 的相交弦长是 2 12．设椭圆C： 2 2 1 4 x y  的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，椭圆C的右顶点为 A，点 P、Q都在椭圆C上 且 P、Q关于原点对称，直线 x m 与椭圆C相交于点M N、 ，则下列说法正确的是（ ▲ ） A．四边形 1 2PFQF 不可能是矩形 B． 2PQF△