第3章 3 勾股定理的应用举例&专题四 利用勾股定理解决最短路径问题-【天梯学案】2023-2024学年七年级上册数学同步新课堂(鲁教版五四制)

天梯学案初中同步新课堂· 3 勾股定理的应用举例 基础过关 长是 A.5 km B.10 km 《(《答策D12 C.15 km D.25 km 一、选择题 L.将一根24cm长的筷子置于底面直径为 15cm,高为8cm的装满水的无盖圆柱形水 杯中，设筷子浸没在水里的长度为hcm,则h D 的取值范围是 第4题图 第5题图 A.h≤15 B.h≥8 6.一棵树在离地面2.4m处折断，树顶落在离 C.8≤h≤17 D.7≤h≤16 树干底部3.2m处，则这棵树在折断前（不包 2.如图.有一个池塘，其底面是边长为10尺的 括树根)长度是 正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出 A.5.5m B.6.4m 水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池 C.7.2m D.8m 边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B'.则这根芦苇的长度是 A.10尺B.11尺 C.12尺D.13尺 第6题图 第7题图 7.如图是一个底面为等边三角形的三棱柱，在 三棱柱的侧面上，从顶点A到顶点A'镶有一 圈金属丝，已知此三棱柱的高为5cm,底面 B D 第2题图 第3题图 边长为4cm,则这圈金属丝的长度至少为 3.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°， ( 点D在BC上，BD=3,DC=1,点P是AB A.8 cm B.13 cm 上的动点，则PC+PD的最小值为( C.12 cm D.15 cm A.4 B.5 C.6 D.7 8.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九 4.如图，有一长方形羽毛球场地，AB=8米， 章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块， AD=6米，若要从A走到C,则至少走() 有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十 A.14米 B.12米 三里，欲知为田几何？”这道题讲的是有一块 C.10米 D.9米 三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13 5.如图，高速公路上有相距25km的A,B两 里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是 点，C,D为两村庄，已知DA=10km,CB= 我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田 15km.DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,现 的面积为 ( 要在AB上建一个服务站E,使得C,D两村 A.7.5平方千米 B.15平方千米 庄到E的距离相等（即DE=CE),则AE的 C.75平方千米 D.750平方千米 64|数学（七年级上册）儿小 3勾股定理的应用举例|第三章 9.有诗日：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行 二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴， 终朝笑语欢嬉.良工高士好奇，算出索长有 几.”（注：一步等于五尺，示意图如图）() 13.如图，小巷左右两侧是竖直的墙.一架梯子 2 5尺 斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7m,顶端距离地面2.4m若梯子底端位 A.12尺 B.13.5尺 置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距 C.14.5尺 D.15.5尺 离地面2m,则小巷的宽度为 m. 10.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高 3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至 少为 14.如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好 5米 梯顶抵达8米高的路灯.当电工师傅沿梯上 去修路灯时，梯子下滑到了B处，下滑后，两 A.4米 B.8米 次梯脚间的距离为2米，则此时梯顶离路灯 C.9米 D.7米 米. 二、填空题 11,如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边 是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑 梯的高度BC=4m,BE=1m,则滑道AC的 长为 m. 15.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上， “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各 自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们 离开港口一个半小时后相距30海里，且已 12.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根 知“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号 直立地上高二丈四尺，周六尺，有葛藤自根 航行的方向是 缠绕而上，三周而达其顶，问葛藤之长几 何？”题意：如图，把枯木看成一个圆柱，因一 丈是十尺，则该圆柱的高为24尺，底面周长 为6尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕三周 后其末端恰好到达B处，则问题中葛藤的最 短长度是 尺 ■数学（七年级上册）儿J65 天梯学案初中同步新课堂“ 三、解答题 18.如图，EB是电线杆，从距离地面12m高的 16.如图①，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云 A处，分别向离电线杆5m的D,C处埋两条 梯的顶端距地面15m,梯子的长度比梯子底 拉线，并埋入地下1.5m深，求拉线的总长 端离墙的距离大5m. 是多少 (1)这个云梯的底端离墙多远？ (2)如图②，如果梯子的顶端下滑了8m,那 么梯子的底部在水平方向滑动了多少米