河北省石家庄市第四十一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

石家庄市第41中教育集团2023~2024学年第一学期阶段性学业质量评价 初二数学 时间：90分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题每小题3分，7-16小题每小题2分，共38分．） 1. 下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 196 3. 如图的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. 50° B. 58° C. 60° D. 62° 4. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. ＝±3 B. ＝﹣2 C. ＝﹣3 D. 6. 近似数精确到（ ） A. 十位 B. 百位 C. 十分位 D. 百分位 7. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明是因为图中的两个三角形，那么判定这两个三角形全等的依据是（　　） A. B. C. D. 8. 分式的值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在和中，点在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题的逆命题为真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 若，则 C. 全等三角形的面积相等 D. 两直线平行，同位角相等 12. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　） A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 13. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 14. 下列说法正确个数是（ ） 数轴上的点与有理数是一一对应的；的倒数是；是最简二次根式； 一个实数不是正实数就是负实数；绝对值小于的整数共有个 A 个 B. 个 C. 个 D. 个 15. 为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为.根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，在Rt和Rt中，，，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，．有下列结论：①；②；③；④≌．其中正确结论的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．） 17. 比较大小：_____3． 18. 若关于的分式方程有增根，则_____． 19. 如图，在中，，，，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿的路线向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿的路线向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点也停止运动．分别过点P和Q作于点E，于点F，当与全等时，点P的运动时间为______秒． 三、解答题（本大题有7个小题，共73分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 解下列方程： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 计算 （1） （2） （3） 23. 如图，中，是边上的中线，是直线上的两点，连接，，且． （1）求证：； （2）若，，试求的长． 24. 某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球单价比足球的单价多元，已知用元购进的足球和用元购进的篮球数量相等． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）若篮球售价为每个元，足球售价为每个元，商场售出足球数量比篮球数量的三分之一还多个，且获利超过元，问篮球最少要卖多少个？ 25. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为__________； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 26. 如图，中，，，在的顶点，处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由向和由向爬行，经过后，它们分别爬行到了，处，连接，，与相交于