第5章 圆 章末整合-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(鲁教版五四制)

天梯学案初中同步新课堂 章末整合 思维导图 孤、弦、圆心角之间的关系 圆的基本性质{垂径定理及推论 同孤上的圆周角与圆心角的关系 三角形的外接圆 与圆有关的位置关系 圆 直线与圆的位置关系一切线一三角形的内切圆 圆内接正多边形 孤长 圆的有关计算 扇形面积 圆锥的侧面积 考点罗列 考点回圆周角和圆心角的关系 《(《答素D39 3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且 AC⊥BD,OF⊥CD,垂足分别为E,F,若 考点口垂径定理及其应用 L,如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E, OF-=则AB 连接OC,OD.若⊙O的半径为m,∠AOD= α，则下列结论一定成立的是 A.OE=m·tana B.CD=2m·sina C.AE=m·cosa B D.Sc-m sin a 4.如图，在⊙O中，∠BOC=130°，点A在BAC 上，则∠BAC的度数为 2.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显 了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示 筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水 桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的 B 圆，且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦AB 考点图直线和圆的位置关系 长为8m,则筒车工作时，盛水桶在水面以下的 5.如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径 最大深度为 m 为3，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切 线PQ,切点为Q,则PQ的最小值为 水面 图1 图2 166数学（九年级全一册）L小■ 章未整合1第五章 6.如图，点A,B,D在⊙O上，∠A=25°，OD的2.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC, 延长线交直线BC于点C,且∠OCB=40°，直 点D在劣弧AC上（不与点A,点C重合）， 线BC与⊙O的位置关系为 BD与OA交于点E.设AD的度数为28°，则 ∠CBD的度数为 () D B 考点田圆的有关计算 7.如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形， A.14 B.28° C.31° D.62 △AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好 是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的 3.如图，在矩形ABCD中，BC=8,以AB为直径作 值为 ( ⊙O,将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形 ABCD'的边CD与⊙O相切，切点为E,边A'B 与⊙O相交于点F,若BF=8,则CD长为() B D D A A.8 B.10 C.12 D.15 8.如图，矩形ABCD中，AB=√2，将矩形ABCD 绕点A逆时针旋转45得到矩形AB'CD',此 时点B恰好落在CD上，点C的运动路径为 A.9 B.10 C.83 D.12 弧C℃‘，则图中阴影部分的面积为 4.如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的 螺帽，现测得扳手的开口宽度b=3cm,则螺 帽边长a= cm. 综合提升 《4《签案D39 1.如图，已知CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD,垂 足为M,若AB=12,OM:MD=5:8,则⊙O 5.如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中， 的周长为 ( 将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四 边形AD'E'F'处，此时边AD与对角线AC 重合，则图中阴影部分的面积为 E D A.39v10m B.96x 5 C.26π D.13π ■数学（九年级全-册）儿J167 天梯学案初中同步新课堂· 6.如图，在△ABC中，AB=AC,⊙O是△ABC7.如图，点A,B,C是半径为2的⊙O上三个 的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O 点，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点 于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至 D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点 F,使CF=AC,连接AF. E,延长ED交AB的延长线于点F (1)求证：ED=EC: (1)判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明： (2)求证：AF是⊙O的切线： (2)若DF=4√2，求tan∠EAD的值. (3)若点G是△ACD的内心，且BC·BE 25,求BG的长. B 168数学（九年级全一册）L小“m∠AC-指-器即号-竖 ∴.AB=BC·BE 2 BC·BE=25.∴AB=5(含负).连接AG FG=号 ∴·∠BAG=∠BAD+∠DAG,∠BGA=∠GAC+∠ACB. 11.(1)证明：连接OD. 点G为△ACD的内心，∴∠DAG=∠GAC OD=OB,∴∠OBD=∠ODB. 又'∠BAD=∠BCD=∠ACB, AC=CD.∴∠A=∠ADC .∠BAD+∠DAG=∠GAC+∠ACB. ∠ADC=∠BDE,∠A=∠BDE ∴.∠BAG=∠BGA..BG=AB=5. '∠A0B=90°，.∠A+∠OBA=90°. .∠ODB+∠BDE=90°，∴.∠ODC=90°，即OD LCE. 7.解：(1)EF是⊙O的切线 又：