第3章 专题训练5 二次函数的综合应用-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(鲁教版五四制)

专题训练5二次函数综合应用第三章 专题训练5二次函数综合应用 1.设二次函数y=ax2十bx一(a+b)(a,b是常 数，a≠0). (1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个 数，说明理由 (2)若该二次函数图象经过A(一1,4)，B(0, 图 图2 一1)，C(1,1)三个点中的两个，求该二次函数 的表达式 (3)若a十b<0,点P(2,m)(m>0)在该二次 函数图象上，求证：a>0. 3.如图1，抛物线y=一x2十b.x+c与x轴相交 于点A(-1,0)和点B,交y轴于点C,CO= 3AO,点P是抛物线上第一象限内的一动点， 点Q在抛物线上， (1)求抛物线的解析式： (2)过点P作PD∥y轴交BC于点D,求线 段PD长度的最大值： (3)如图2，当BQ交y轴于点M,∠QBC= ∠PBC,∠BCP=45°，求点M的坐标. 41 Q M 2.如图1，已知抛物线y=a.x2十bx+3(a≠0)与 7A0 B x轴交于点A(1,0)和点B(一3,0)，与y轴交 图1 图2 于点C (1)求抛物线的解析式； (2)在图1中抛物线的对称轴是否存在点Q, 使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点 的坐标，若不存在，请说明理由 (3)如图2，若点E为第二象限抛物线上一动 点，连接BE,CE,求四边形BOCE面积的最 大值，并求此时E点的坐标 ■数学（九年级全一册）儿小|81 、天梯学案初中同步新课堂“ 4.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y x+1相交于A,B两点，且点A在x轴上，点 B的横坐标为2，连接AM,BM. (1)直接写出A点B点坐标及抛物线的函数 关系式： (2)判断△ABM的形状，并说明理由： (3)把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线 ② 的不动点，若将(1)中抛物线平移，使其顶点 为(m,2m),当m满足什么条件时，平移后的 抛物线总有不动点？ 6.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方 形ABCD的顶点A与原点重合，顶点B在x 轴的正半轴上，点D在y轴的正半轴上，抛物 线y=一x+bx十c经过点B与点D. (1)求这个二次函数的表达式： (2)将正方形ABCD向左平移m个单位(m> 5.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线F1:y= 0),边AD与BC分别与(1)中的二次函数图 a-号)+与x销交于点A(一号0)和点 象交于P,Q,若点Q纵坐标是点P纵坐标的 2倍，求m的值. B,与y轴交于点C (1)求抛物线F:的表达式. (2)如图②，将抛物线F1先向左平移1个单 位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物 线F2,若抛物线F,与抛物线F相交于点D, 连接BD,CD,BC. ①求点D的坐标： ②判断△BCD的形状，并说明理由. (3)在(2)的条件下，抛物线F2上是否存在点 P,使得△BDP为等腰直角三角形.若存在， 求出点P的坐标：若不存在，请说明理由. 82|数学（九年级全一册）L小■∴.AB=6,D(0.3) 设直线AC函数关系式为：y=kx十(k≠0)， C(0,8). 将点A(1,0),C'(一2.3)代入，得 k+1=0, .CD=5, -2k+1=3, ÷△ABC的面积=号AB,CD=号×6×5=15， 解得一1， 1t=1. 即△ABC的面积为15： 所以，直线AC函数关系式为y=一x十1. (3)设直线AC的表达式为y=kx+, 将x=一1代人，得y=2 15k十b=3, 把点A(5,3),C(0,8)代人 即Q(-1,2). b=8, 第得仁 (3)过点E作EF⊥x轴于点F,设E(a,一a一2a十3) (-3<a<0). ·直线AC的表达式为y=一x+8,对称轴直线r=2与 △ABC两边分别交于点E,F, 把x=2代人直线AC的表达式y=一x+8, 解得y=6,则点E坐标为(2,6)，点F坐标为(2,3) ∴.3<12一m<6,解得6<m<9. .EF=-a2-2a+3.BF=a+3,OF= ∴S=号BF·EF+OC+EP)·OF =合a+3(-d-2a+3)+(-d-2a+6(-0 3 -a+号 专题训练5二次函数综合应用 是(e+)广+婴 1.(1)解：令y=0,则0=ar2十bx-(a十b) .当a=- 多时，Smm最大，且最大值为号。 :△=B-4a[-(a+b)]=∥+4ab+4a2=(2a+b)≥0， ∴方程有两个不相等的实数根或两个相等的实数根。 一。-2a+3-只，此时，点E坐标为（一号，）】 4 ∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个 3.解：(1)A(-1,0)..0A=1,又C0=3AO. (2)解：当x=1时，y=a十b一(a+b)=0. .OC=3,C(0,3),把A,C两点的坐标代人 .抛物线不经过点C -1-b+c=0 ∴抛物线经过点A,B. y=一x+