第3章 3 二次函数y=ax²的图象与性质-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(鲁教版五四制)

3二次函数y=a.x2的图象与性质第三章 3 二次函数y=a.x2的图象与性质 基础过关 二、填空题 4C答案D13 6.已知抛物线y=az2和直线y=kx的交点是 ,k= 一、选择题 P(-1,2),则a= 1.下列函数中，y总随x的增大而减小的是 7.已知点(x1,),(x2,y2)是二次函数y=一x 的图象上的两点，当x<x<0时，y与y A.y=4x B.y=-4x 的大小关系为 C.y=x-4 D.y=a 8.若二次函数y=一ar,当x=2时，y=2,则 2.关于抛物线y=x2与y=一x2的图象，下列 当x=一2时，y的值是 说法错误的是 A.其形状相同，但开口方向相反，原因是函数 9.已知y=mx+的图象是不在第一、二象限的 表达式的二次项系数互为相反数 抛物线，则m B.都关于y轴对称 10.函数y=kx-,当k= 时，它的图 C.图象都有最低点，且其坐标均为(0,0) 象是开口向下的抛物线，此时当x D.两图象关于x轴对称 时，y随x的增大而减小. 3.已知A(m,a)和B(n,a)两点都在抛物线y=x2 三、解答题 的图象上，则m,n之间的关系正确的是( 11.画出二次函数y=一x2的图象. A.m=n B.m十n=0 (1)指出它的图象与x轴的交点坐标： C.m+n>0 D.m+n<0 (2)当x取什么值时，y的值最大？最大值是 4.已知二次函数y=x2,当a≤x≤b时m≤y 多少？ n,则下列说法正确的是 (3)当1<x<2时，求y的取值范围： A.当n一m=1时，b一a有最小值 (4)当-3<x<2时，求y的取值范围. B.当n一m=1时，b一a有最大值 C.当b-a=1时，n一m无最小值 D.当b一a=1时，n一m有最大值 5.下图中，函数y=一a.x2与y=ax+b的图象 可能是 能力提升 4《《答案D13 一、选择题 1.已知原点是抛物线y=(m十1)x2的最高点， 则m的取值范围是 () A.m<-1 B.m<1 C.m>-1 D.m>-2 2.赵州桥桥拱是近似的抛物线形，建立如图所 示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 ■数学（九年级全-册）儿J|57 天梯学案初中同步新课堂 y=- ，当水面离拱顶的高度D0是4m 7.已知点(3，a)在抛物线y=一2x2上，则 时，水面的宽度AB为 ( 核心素养 44答案D13 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (m,一2m十3)，过点A作y轴的平行线交二次 函数y=x2的图象于点B. A.-20m B.10m (1)点B的纵坐标为 (用含m的代数 C.20m D.-10m 式表示)： 3.已知正方形的边长为x(cm),则它的面积 (2)当点A落在二次函数y=x的图象上时，求 y(cm)与边长x(cm)的函数关系图象为 m的值： (3)当m<0时，若AB=2,求m的值， -101x -3-2-10 B 1234末 24 3 -3 C 二、填空题 4.若二次函数y=(m十1)x的图象的开口向 下，则m的值为 5.如图，正方形OABC的顶点B恰好在函数 y=ax2(a>0)的图象上，若正方形OABC的 边长为√2，且边OA与x轴的正半轴的夹角 为15°，则a的值为 中考在线 4《答紫D13 1.(2021·常州)已知二次函数y=(a一1).x2,当 x>0时，y随x增大而增大，则实数a的取值 范围是 第5题图 第6题图 A.a>0 B.a>1 6.如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=2x2的 C.a≠1 D.a<1 图象，C2是函数y=一2x2的图象，则图中阴 2.(2021·安顺)二次函数y=x2的图象开口方 影部分的面积为 向是 (填“向上”或“向下”). 58|数学（九年级全一册）L小■12.解：(1)依题意，得一2m十2=2，且m十m≠0，∴，m=2. 描点，连线，图象如图 (2)依题意，得m一2m十2=1，且m十≠0.∴.m=1. (1)由图象可知，二次函数的图 13.解：由题意，得BP=12-2t,BQ=4t, 象与x轴的交点坐标为(0,0)： ∴△PBQ的商积S=宁12-2)×41=-4f+24 (2)由图象可知，当r=0时， y的值最大，最大值为0， ●能力提升……4…P55 (3)当x=1时，y=一1：当x=2时，y=一4，当1<2时， 1.C2.D3.C y随x的增大而减小， 4.(1)a≠2(2)a=2且b≠-2 当1<r<2时，y的取值范围是一4<y<一1， 5.-36.y=22-4x+4(0<x<2) (4)当x=一3时，y=-9:当x=2时，y=-4, 7.解：(1D证明：矩形MEFN与矩形EBCF面积相等， 当一3<x<0时，y随x的增大而增大， .ME=BE. 当0≤r<?时，y随x的增大而减小 :四块矩形花间的面积相等，