第2章 直角三角形的边角关系 章末整合-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(鲁教版五四制)

章未整合|第二章 章末整合 思维导图 正孩：inA=∠A的对边，取值范图0<nA< 斜边 概念：在R△ABC中，∠C=90余弦：cosA=∠A的邻边 斜边 取值范围0<cosA<1 锐角三角函数 正切：lanA= ∠A的对边 直 ∠A的邻边，tanA>0 三角 特殊角的三角函数值 三边关系：勾股定理 的 边角关系锐角之间的关系：两锐角互余 角关 边角关系：三角函数 已知两边解直角三角形 解直角三角形 解直角三角形类型 已知一边和一个锐角解直角三角形 利用俯角、仰角解决实际问题 利用方向角解决实际问题 三角函数 利用坡度和坡角解决实际问题 利用三角函数测高 考点罗列 考点目三角函数的应用 3.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一 《《<答案D11 条隧道（点A,B在同一水平面上）.为了测量A, 考点Ⅲ解直角三角形的应用 B两地之间的距离，一架直升机从A地出发，垂 1.如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=8,若 直上升900米到达C处，在C处观察B地的俯 ∠BPC=号∠BAC.则an∠BPC=() 角为α，则A,B两地之间的距离为 () C B B B.青 c D A.900sina米 B.900tana米 900米 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ C.sin a n米 AB,垂足为点D,如果BC=3,AC=4,那么 4.如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的 cos∠BCD= 底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩 向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若 楔子沿水平方向前进6cm(如箭头所示)，则 木桩上升了 () ■数学（九年级全一册）儿小|47 天梯学案初中同步新课堂· 15 A.6sin15°cm B.6cos15°cm 6 C.6tan15°cm D tan 15s cm A.6 B.8 C.10 D.12 考点图利用三角函数测高 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB 5.如图，小明想要测量学 的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E, 校操场上旗杆AB的高 BC=6,sinA=2,则DE的值为 度，他进行了如下操作： a.E (1)在点C处放置测角 D 仪，测得旗杆顶的仰角 ∠ACE=a:(2)量得测角仪的高度CD=a: (3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b.利 A.23 B.3 C.3 D.4 用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆 3.如图，某小区有甲、乙两座楼房，在乙楼底部B 的高度可表示为 () 点测得甲楼顶部D点的仰角为64°，且发现DB A.a+btan a B.a+bsin a 正好是∠CDA的平分线，则站在乙楼顶A点处 C.atb b 时测得甲楼顶部D点的仰角为 () tan a D.a十sina 6.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一 栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的 俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120 米，这栋楼的高度BC为 A.52 B.26° C.38 D.32 4.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,H是AB 的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内 点P处，连接AP,则tan∠HAP= A.160米 B.(60+160√3)米 C.1603米 D.360米 综合提升 《<C答案D11 5.如图，为了了解山坡上两棵 L.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC, 树间的水平距离，数学活动 BD相交成的锐角a=30°，若AC=8,BD=6, 小组的同学们测得该山坡 则平行四边形ABCD的面积是 () 的倾斜角为20°，两棵树间的坡面距离AB 48|数学（九年级全一册）L小■ 章未整合1第二章 5m,则这两棵树间的水平距离约为m. 7.某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近 (结果精确到0.1m,参考数据：sin20°≈ 小山顶架设信号发射塔，如图所示.小军为了 0.342,c0s20°≈0.940，tan20°≈0.364) 知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得 6.如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到 发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米 此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可 到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔 到达.当地政府为了增强景区的吸引力，发展 底部Q点的仰角是30°.请你帮小军计算出信 壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B 号发射塔PQ的高度，（结果精确到0.1米， 的笔直公路.请结合∠A=45°，∠B=30°， 3≈1.732) BC=100千米，v2≈1.4,3≈1.7等数据信 息，解答下列问题： (1)公路修建后，从A地到景区B旅游可以少 走多少千米？ (2)为了迎接旅游旺季的到来，修建公路时， 施工队使用了新的施工技术，实际工作时每 天的工效比原计划