第2章 4 解直角三角形-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(鲁教版五四制)

4解直角三角形1第二章 4 解直角三角形 基础过关 二、填空题 《《《答案D8 6.如图，P是∠a的边OA上一点，且点P的横 一、选择题 坐标为3，sina= 则tana 1.在Rt△ABC中，有下列情况，则直角三角形 可解的是 ( A.已知BC=6,∠C=90 B.已知∠C=90°，∠A=60°，BC=5 C.已知∠C=90°，∠A=∠B D.已知∠C=∠B=45 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c 2.在R1△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB= ∠C=90°，a=2,b=1,则cosA= 10,则直角边BC的长是 () tan B= A.10sin 40% B.10cos 40 8.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB= C.10tan40° D.simo 45°，AC=2√6，则AB= 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA= 至，则sB的值为 c D. 4 第8题图 第9题图 9.如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点 E,BC=1,cosB=员·则这个菱形的面积是 5 第3题图 第4题图 10.如图，Ri△ABC中，∠BAC=90, 4.如图，在Rt ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于 AD⊥BC于点D,若AC=12, 点D,BD=2,tan∠C=2,则线段AC的长为 B则BD ( 三、解答题 A.10 B.8 C.85 D.45 5.如图，△ABC底边BC上的高为h1,△PQR 1.如图，在△ABC中，∠C=90,amA=写。 底边QR上的高为h,则有 ∠ABC的平分线BD交AC于点D,CD= √3，求AB的长 25 55 A.h=h2 B.h<h2 C.h<h2 D.以上都有可能 ■数学（九年级全一册）儿小|31 天梯学案初中同步新课堂 能力提升 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于 《(答案D8 点D.AD-=3,amB=子则BC的值为() 一、选择题 1.如图，在△ABC中，CA=CB=4,cosC= 则sinB的值为 A.4 c D.7 二、填空题 6.在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=2,则 4.0 D.v10 BC的值为 2 B.①5 3 4 2.下列说法中，正确的有 7.如图，在△ABC中，BC=√6+√2，∠C=45°， ①a为锐角，则sina十cosa>1: AB=√2AC,则AC的长为 ②c0s31°+c0s41°=cos72°： ③在直角三角形中，只要已知除直角外的两 个元素，就可以解这个三角形： ④坡度越大，则坡角越大，坡越陡： @inA=号30 第7题图 第8题图 ⑥当Rt△ABC的三边长分别扩大到原来的2 8.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥ 倍时，sinA的值也相应扩大到原来的2倍. A.1个B.2个 C.3个D.4个 BD,垂足为点E,连接CE,若tan∠ADB= 3.如图，在△ABC中，∠B= ，则tan∠DEC的值是 1 90°，BC=2AB,则cosA的 值是 () 9.如图，在Rt△ABC中， B B号 ∠BAC=90°，AD⊥BC于 C.26 af 点D,AC=6,cosB号， 5 则AD= 4.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思 三、解答题 想的重要性，在计算tan15°时，如图，在 10.如图，在ABC中，AD是BC边上的高， Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长 CB使BD=AB,连接AD,得∠D=15°，所以 BC=4,AD=12,sinB=等 tan 15"-AC_ 1 2-√3 CD 2+3(2+√3)(2-3) 求：(1)线段CD的长： 2一3.类比这种方法，计算tan22.5的值为 (2)sin∠BAC的值. 30 A.2+1B.2-1C.2 32|数学（九年级全一册）L小■ 4解直角三角形1第二章 1.如图，在R△ABC中.∠C=90,mB=点 (2)如图⑤，在△ABC中，已知∠A=37°，AB 12,AC=10,能否求出BC的长度？如果能，请求 D在BC边上，且∠ADC=45°，AC=5,求 出BC的长度：如果不能，请说明理由.（参考数 ∠BAD的正切值， 据：sin37°≈≈0.60.cos37≈0.80，tan37°≈0.75) 核心素养 0- 《4(答棠D8 在直角三角形中，除直角外的5个元素中，已知 2个元素（其中至少有1个是边），就可以求出其 余的3个未知元素.对于任意三角形，我们需要 知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？ 思考并解答下列问题： 中考在线 (1)观察图①~①，根据图中三角形的已知元素，可 《《<答案D8 以求出其余未知元素的序号是 1.(2022·扬州)在△ABC中，∠C=90°，a,b,c