第1章 反比例函数 章末整合-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(鲁教版五四制)

天梯学案初中同步新课堂 章末整合 思维导图 表达式：y=是使为常数，≠0)或y=红（为常数，≠0）或y=长为含数，≠0) 求法：待定系数法 形状：双曲线 反 特征：图象关于原点对称，两个分支无限靠近坐标轴，但永远不会和坐标轴相交，图象还是 比图象 轴对称图形 例 当>0时，图象位于第一、三象限 位置 函 当k<0时，图象位于第二、四象限 数 当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小 性质 当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大 在实际问题及物理学中的应用 应用 与几何知识的综合应用 与数学中其他知识的综合应用 与一次函数的综合应用 考点罗列 C.m>2v2或m-2v2 《(《答案D5 D.-2√2<m<22 考点口反比例函数的图象与性质 考点☑反比例函数的应用 1.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴 3.为预防病毒，某学校每周末用药熏消毒法对 教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内 上一个定点，点P是函数y=一 <0上-个 每立方米空气中含药量y(mg)与时间t(h)成 动点，PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增 正比例，药物释放完毕后，y与t成反比例，如 大时，四边形OAPB的面积将会 图所示.根据图象信息，下列选项错误的是 ( +y/mg A.先增后减 B.先减后增 t/h C.逐渐减小 D.逐渐增大 2.若反比例函数y=一 2的图象上有两个不同 A药物释放过程需要号b B.药物释放过程中，y与t的函数表达式是y= 的点关于y轴的对称点都在一次函数y= 一x十m的图象上，则m的取值范围是()》 学 A.m>22 C.空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间 B.m<-2√2 为号h 18|数学（九年级全一册）儿小■ 章未整合第一章 D.若当空气中含药量降低到0.25mg/m以 下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需 M1,3) M1,3) 3.1) 要经过4.5h学生才能进入教室 4.如图，直线y=x十n与y轴的正半轴交于点 M-I A,与双曲线y=交于点P,Q(点Q在第 象限内)过点Q作QB⊥x轴于点B,若 3.已知函数y=x与y=1在同一平面直角坐 S△op一S梯形MBQ=6,则n的值为 标系内的图象如图所示，由图象可知，x取什 么值时，y>2 () 综合提升 《《《答案D5 1L.已知正比例函数y=kx和反比例函数y= A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1 在同一直角坐标系中的图象如图所示，其中 C.-1<x<0或x>1 符合k1·k2>0的是 D.-1<x<0或0<x<1 4如图，反比例函数)一兰(>0)与一次函数y 2t十b的图象相交于A(M),B()两点， 线段AB交y轴于C,当|x1一|=2且AC= 2BC时，k,b的值分别为 () A.①② B.①④ C.②③ D.③① 2.下列图形中，阴影部分面积最大的是( A.-2 1M,33 Y M13)3 y-x B,k-音b -1,-3W A B D及-专b 3 ■数学（九年级全一册）儿J|19 天梯学案初中同步新课堂· 5.设A,B,C,D是反比例函数y=图象上的 (3)直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)， 任意四点，现有以下结论： 且与反比例函数y=的图象没有公共点。 ①四边形ABCD可以是平行四边形： r+1 ②四边形ABCD可以是菱形： ③四边形ABCD不可能是矩形： ④四边形ABCD不可能是正方形. 其中正确的是 ·（写出所有正确结论 的序号) 6.如图，一次函数y=x十1的图象与反比例函 数y一的图象相交，其中一个交点的横坐标 是2. (1)求反比例函数的表达式： (2)将一次函数y=x十1的图象向下平移2 个单位，求平移后的图象与反比例函数y= 图象的交点坐标： 20|数学（九年级全一册）L小■.E(2,2), 把D(1,4)和E(2,2)代人”=mx十n(m≠0)，得 2m十n=2,,1m=-2, 1m+n=4, n=6. ∴.直线DE的解析式为y=一2x十6. (2)作点D关于y轴的对称点D',连接D'E交y轴于P, 连接PD,如图， :□OABC的顶点O为原点.A(-2.一1)，B(1,-3), 此时，△PDE的周长最小， ∴点C的坐标为(3，-2)..k=3×(-2)=-6. 点D的坐标为(1,4)， “反比例两数的表达式为y一一三 .点D的坐标为（一1.4）， (2)设直线OB的表达式为y=m.x(m≠0)，将B(1,一3) 设直线DE的解析式为 代入，得m=一3. y=ar+b, 14=-a十b, 直线OB的表达式为y=-3x,联立y=一三与y=一8 12=2a+b. 6 2 一子'解得r=2或x=一厄（舍去），将x=2代入 解得 y=-3r. 10 b3 y=-兰得y-3E点D的坐标为E.-3②