2.1 认识一元二次方程学历案 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023年九年级数学学历案10 班级： 姓名： 学号： 自评： 一、学习指南： 【课程名称】 2.1 认识一元二次方程 【知识技能目标】 1.理解一元二次方程的有关概念． 2.发展估算意识和能力. 【思维发展目标】 体会数学建模思想. 2、 学习任务： 【温故知新】1、只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程叫做一元一次方程。 2、下列方程是一元一次方程： ．（填序号） （1） （2） （3） （4） 【自主探究】一元二次方程的有关概念 问题1：如图一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？如果设梯子底端滑动xm，那么你能列出怎样的方程？ 化简该方程后，观察它有什么特点？ 问题2：根据一元一次方程的定义，请你写出什么是一元二次方程？ 定义： ，这样的方程叫做一元二次方程。 （1）一元二次方程的一般形式是 . （2）称为 , 称为 ,c称为 ．（3）称为 , 称为 ． 注意：任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式，其中括号内的内容是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程． 【基础训练】1．下列方程哪些是一元二次方程： ． ① ，②, ③, ④,⑤, ⑥, ⑦ ，⑧ 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 2．填空： 问题3：前面问题1列出的方程为： ，请你解决以下问题： （1）小明认为底端也滑动了1米，他的说法正确吗？为什么？ （2）底端滑动的距离可能是2米吗？可能是3米吗？为什么？ （3）你能猜出滑动距离的大致范围吗？ （4）的整数部分是几？十分位是几？请你完成下列表格： x的整数部分 x的十分部分 x 1 2 3 x2+12x-15=0 x 1.1 1.2 1.3 x2+12x-15=0 小结：一元二次方程的估算方法： 三、【自我检测】 1.将方程2x2+7＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．2，4，7 B．2，4，﹣7 C．2，﹣4，7 D．2，﹣4，﹣7 2．根据下面表格中的取值，方程的一个根取值范围是（ ） x 1.2 1.3 1.4 1.5 X2+x 2.64 2.99 3.36 3.75 A． ＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 3．若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4.若关于x的方程（c﹣1）x|c|+1+9x﹣4＝0是一元二次方程，则c＝_____． 5．已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式m2+m的值等于 　 　． 6．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$