4.2.1 等差数列的概念（第1课时）同步练习——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1　等差数列的概念 第1课时　等差数列的概念及通项公式 一、必备知识基础练 1.[探究点三](多选题)下列数列中,是等差数列的有(　　) A.4,5,6,7,8,… B.3,0,-3,0,-6,… C.0,0,0,0,… D.,… 2.[探究点一]在等差数列{an}中,a3+a9=32,a2=4,则a10=(　　) A.25 B.28 C.31 D.34 3.[探究点一]在等差数列{an}中,已知a1=,a4+a5=,ak=33,则k=(　　) A.50 B.49 C.48 D.47 4.[探究点二]在等差数列{an}中,a1=8,a5=2,若在相邻两项之间各插入一个数,使之成等差数列,则新等差数列的公差为(　　) A. B.- C.- D.-1 5.[探究点一]在数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*),则是这个数列的第(　　)项. A.100 B.101 C.102 D.103 6.[探究点一]已知{an}为等差数列,若a2=2a3+1,a4=2a3+7,则a3=　　　　　. 7.[探究点二]已知a>0,b>0,2a=3b=m,且a,ab,b成等差数列,则m=　　　　　. 二、关键能力提升练 8.已知等差数列{an}满足4a3=3a2,则{an}中一定为零的项是(　　) A.a6 B.a8 C.a10 D.a12 9.首项为-24的等差数列{an},从第10项开始为正数,则公差d的取值范围是(　　) A.(,3) B.[,3] C.(,3] D.[,3) 10.在数列{an}中,a4=49,+2,则a7=(　　) A.121 B.144 C.169 D.196 11.(多选题)数列{an}满足an+1=,a1=1,则下列说法正确的是(　　) A.数列{}是等差数列 B.数列{an}有最小项 C.数列{an}的通项公式为an=2n-1 D.数列{an}为递减数列 12.[2023贵州毕节月考]已知数列是公差为1的等差数列,且a2=10,则an=　　　　　. 13.一个直角三角形的三条边的长度成等差数列,则该直角三角形的内角中最小角的余弦值是　　　　　. 14.已知数列{an}满足a1=2,(n+2)an=(n+1)an+1-2(n2+3n+2). (1)求a2,a3; (2)证明数列{}是等差数列,并求数列{an}的通项公式. 15.数列{an}满足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常数. (1)当a2=-1时,求λ及a3的值. (2)是否存在实数λ使数列{an}为等差数列?若存在,求出λ及数列{an}的通项公式;若不存在,请说明理由. 参考答案 一、必备知识基础练 1.ACD　选项A是以4为首项,1为公差的等差数列;选项B中后一项减前一项的差不是同一个常数,所以不是等差数列;选项C是常数列,所以是等差数列;选项D是以为首项,为公差的等差数列. 2.B　设公差为d,因为在等差数列{an}中,a3+a9=32,a2=4,所以2a1+10d=32,a1+d=4,解得a1=1,d=3, 所以a10=a1+9d=28. 3.A　设等差数列{an}的公差为d, ∵a1=,a4+a5=,∴2a1+7d=,解得d=,则an=+(n-1)×,则ak==33,解得k=50. 4.B　设原等差数列的公差为d,则8+4d=2,解得d=-,因此新等差数列的公差为-. 5.A　易知an≠0,由an+1=(n∈N*),两边取倒数可得,即.∴数列是等差数列.又a1=1,∴(n-1)=. ∴an=.令,解得n=100.∴是这个数列的第100项. 故选A. 6.-4　设等差数列{an}的公差为d,由题意a1+d=2(a1+2d)+1,a1+3d=2(a1+2d)+7,解得a1=-10,d=3,∴a3=a1+2d=-10+6=-4. 7.　∵a>0,b>0,2a=3b=m≠1,∴a=,b=.∵a,ab,b成等差数列,∴2ab=a+b,∴2×. ∴lg m=(lg 2+lg 3)=lg 6=lg .则m=. 二、关键能力提升练 8.A　设等差数列{an}的公差为d. ∵4a3=3a2,∴4(a1+2d)=3(a1+d),可得a1+5d=0,∴a6=0,则{an}中一定为零的项是a6. 9.C　由题意可知an=-24+(n-1)d,n∈N*, 由解得<d≤3. 10.C　由+2得=2,因此数列{}为等差数列,所以+2(n-1), 因为a4=49,所以+6=7,解得a1=1,所以an=(2n-1)2,a7=169. 11.AD　因为an+1=,a1=1, 所以=2+,即=2,所以是首项为1,公差为2的等差数列,故A正确. =1+2(n-1)=2n-1,则an=,所以an+1-an==-<0,所以数列{an}为递减数列