24.4.1弧长和扇形面积课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

扬帆初中九年级数学组 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 学习目标 1.了解扇形的概念. 2.理解并掌握弧长公式和扇形面积公式. 3.会利用弧长公式和扇形面积公式进行相关计算. 自主学习 请同学们认真阅读课本第111--113页， 完成以下问题： 1、弧长公式是什么？如何推导？ 2、什么是扇形？ 3、扇形面积公式是什么？如何推导？ 5分钟后自学检测 1.弧长公式： . 2.扇形：由组成圆心角的两条 和圆心角所对 的 围成的图形叫做扇形. 3.扇形面积公式： . 自学检查 半径 弧 与弧长相关的计算 一 问题1 半径为R的圆,周长C是多少？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ 问题2 180°的圆心角所对的弧长是多少? 问题3 90°的圆心角所对的弧长是多少? 45°的圆心角所对的弧长是多少? n°的圆心角所对的弧长是多少? 180，n在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位. 注意 知识要点 弧长公式 6 1.已知圆弧的半径为3cm，圆心角为120°，则此圆弧的长度为 ; 2.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是 ; 2πcm 180° 针对练 3.一条长度为10πcm的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在圆的半径是 . 30cm 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB. 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 与扇形面积相关的计算 二 下列图形是扇形吗？ 判一判 问题1 半径为R的圆,面积S是多少？圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？ 问题2 180°的圆心角所对的扇形面积是多少? 问题3 90°的圆心角所对的扇形面积是多少? 45°的圆心角所对的扇形面积是多少? n°的圆心角所对的扇形面积是多少? 与扇形面积相关的计算 二 ①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. 注意 知识要点 扇形面积公式 提示：扇形的面积与圆心角、半径有关. 11 问题：弧长公式与扇形面积公式有联系吗？ 类比学习 12 1.在半径为6cm的圆中，圆心角为60°的扇形的面积是 ; 2.已知扇形的半径为2cm，面积为2πcm2，则扇形的圆心角是 ; 6πcm2 180° 针对练 3.若扇形的弧长为10πcm，面积为20πcm2，则扇形的半径为 . 4cm 例4 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm） 与弓形面积相关的计算 三 O. 解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC. ∵ OC＝0.6, DC＝0.3, ∴ OD＝OC- DC＝0.3， ∴ OD＝DC. 又 AD ⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线， ∴AC＝AO＝OC. 　从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚. O. B A C D 　　有水部分的面积： S＝S扇形OAB - SΔOAB O O 弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 知识要点 弓形的面积公式 由弦及弦所对的弧组成的图形叫作弓形 弧长 计算公式： 扇形 定义 公式 弓形 公式 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 课堂小结 2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇= ． 3.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇= . 1. 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为____. 当堂检测 $$