第01讲 反比例函数及其图像和性质-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（人教版）

第01讲 反比例函数及其图像与性质 课程标准 学习目标 ①反比例函数的定义 ②反比例函数的图像与性质 1. 掌握反比例函数定义，能够判断反比例函数，根据反比例函数求值，建立确定反比例函数关系式。 2. 熟练掌握反比例函数图像的画法，掌握反比例函数的性质，能够熟练应用。 知识点01 反比例函数的定义 1. 反比例函数的定义： 一般地，形如 的函数叫做反比例函数。 2. 反比例函数的三种形式： ① ；② ；③ 。 考点题型：①判断反比例函数关系。②根据反比例函数定义求值。③建立反比例函数确定反比例函数解析式。 【即学即练1】 1．正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（　　） A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 【即学即练2】 2．下列函数不是反比例函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y＝﹣ C．xy＝5 D．y＝ 【即学即练3】 3．函数y＝xk﹣1是反比例函数，则k＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【即学即练4】 4．若函数y＝（n﹣2）是反比例函数，则n为（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．以上都不对 【即学即练5】 5．如图的电路图中，用电器的电阻R是可调节的，其范围为110～220Ω，已知电压U＝220V，下列描述中错误的是（　　） A．P与R成反比例： B．P与R成反比例： C．电阻R越大，功率P越小 D．用电器的功率P的范围为220～440W 知识点02 反比例函数的图像 1. 反比例函数的图像画法： 反比例函数的图像画法与一次函数二次函数类似，分三个步骤进行，① ；② ；③ 。反比例函数的图像是 。分别位于两个象限。 （1） 若时，则反比例函数的图像位于第 象限 （2） 若时，则反比例函数的图像位于第 象限 考点题型：①画反比例函数图像。②根据的值判断函数图像。 【即学即练1】 6． 在同一坐标系中画出函数和的图象． 【即学即练2】 7．反比例函数y＝的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【即学即练3】 8．反比例函数y＝（a＜b）的大致图象是（　　） A．B．C．D． 知识点03 反比例函数的图像与性质 1. 反比例函数的性质： 反比例函数的图像在平面直角坐标系的两个象限。 ①若时，则反比例函数的图像位于第一、三象限，此时在每一支上随的增大而 。 ②若时，则反比例函数的图像位于第二、四象限，此时在每一支上随的增大而 。 考点题型：①反比例函数图像与性质的熟练应用。 【即学即练1】 9．下列函数中，函数值y随x的增大而增大的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 10．对于反比例函数y＝，下列判断正确的是（　　） A．图象经过点（﹣1，3） B．图象在第二、四象限 C．不论x为何值，y＞0 D．图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小 【即学即练3】 11．若反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 　 ． 【即学即练4】 12．若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞﹣2 D．k＞2 知识点03 反比例函数的对称性 1. 反比例函数的对称性： 反比例函数即是中心对称图形，也是轴对称图形。 ①中心对称：反比例函数是中心对称图形。对称中心为 ，反比例函数与正比例函数的两个交点一定关于 对称。 ②轴对称图形：反比例函数是轴对称图形，若反比例函数的，则函数的对称轴是 象限的角平分线；若反比例函数的，则对称轴是 象限的角平分线。 考点题型：①利用反比例函数的对称性求值。 【即学即练1】 13．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（　　） A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 【即学即练2】 14．反比例函数的图象经过点A（2，﹣4），则当x＝﹣2时，y的值为（　　） A．﹣4 B． C． D．4 题型01 反比例函数的定义 【典例1】 下列函数中，变量y是