第02讲 反比例函数的图像与性质的综合应用-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（人教版）

第02讲 反比例函数图像与性质的综合应用 课程标准 学习目标 ①二待定系数法求反比例函数解析式 ②反比例函数k的几何意义与代数意义 ③反比例函数与其他函数交点问题 1. 掌握求待定系数法求反比例函数解析式的基本步骤，并能够熟练的求出反比例函数解析式。 2. 掌握反比例函数中k的几何意义与代数意义，并能对其熟练应用。 3. 能够熟练解决函数之间的交点问题，以及由交点引出的其他问题。 知识点01 待定系数法求反比例函数解析式 1. 待定系数法求反比例函数的具体步骤： 具体步骤如下：①设 解析式；②带函数图像上的点；③解方程求比例系数；④写函数解析式。 题型考点：①利用待定系数法求反比例函数解析式。 【即学即练1】 1．已知函数，当x＝1时，y＝﹣3，那么这个函数的解析式是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．已知反比例函数的图象经过点A（﹣2，﹣8）． （1）求这个函数的表达式； （2）点B（8，2），C（4，﹣6）是否在这个函数的图象上？ 【即学即练3】 3．已知反比例函数图象经过A（1，1）． （1）求反比例函数解析式； （2）若点（2，y），（4，y2）是反比例函数图象上两点，试比较y1，y2大小． 知识点02 反比例函数k的几何意义 1. k的几何意义： 图① 图② ①如图①，在反比例函数图像上任找一点作其中一条坐标轴的垂线，在连接这一点与原点，这样得到的三角形的面积等于 。 推广：在反比例函数图像上任找一点作其中一条坐标轴的垂线段，另一坐标轴上任找一点连接反比例函数图像上的点与垂足点得到的三角形的面积都是 。 ②如图②，在反比例函数图像上任找一点，分别做坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形，这个矩形的面积为 。 题型考点：①反比例函数k的几何意义的应用。 【即学即练1】 4．下面四个图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的图形的面积为3的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【即学即练2】 5．如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　） A．4 B．2 C．1 D．6 【即学即练3】 6．如图所示，过反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象上任意两点A，B，分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC与△BOD的面积为S1，S2，那么它们的大小关系是（　　） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定 【即学即练4】 7．两个反比例函数C1：和C2：在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 知识点03 反比例函数与其他函数的交点问题 1. 函数与函数的交点问题： 解决函数与函数的交点问题，需要把两个函数相等起来建立方程去求解。建立得到的方程的解释函数交点的 ，将横坐标带入函数中可求得交点的 。从而得到两个函数的交点。 2. 反比例函数与正比例函数的交点： 反比例函数是一个中心对称图形，对称中心是原点，正比例函数经过原点，若反比例函数与正比例函数有交点，则一定是 个交点。且这两个交点一定关于 对称。反比例函数与正比例函数的系数若 ，则两个函数有交点。若 ，则两个函数无交点。 3. 反比例函数与一次函数的交点问题： 反比例函数与一次函数建立方程，得到的方程是一个 ，若方程有两个不相等的实数根，这这两个函数有 个交点；若方程有两个相等的实数根，则两个函数只有 个交点；若方程没有实数根，则两个函数 交点。 题型考点：①利用函数交点求取值范围。 【即学即练1】 8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，4），B（4，1）两点，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．1＜x＜4 C．x＞3 D．x＞4 【即学即练2】 9．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数的图象有交点，则下列结论一定正确的是（　　） A．k1k2＜0 B．k1k2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1+k2＞0 【即学即练3】