第三章 3.4 实际问题与一元一次方程（第1课时）-【数学一起课件】初中数学七年级上册同步PPT课件（人教版）

实际问题与一元一次方程 实际问题与一元一次方程 3.4 第 1 课时 第三章 一元一次方程 授课：XXX 学习目标 理解配套问题、工程问题的背景. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 新课导入 从前面几节课的学习可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具. 本节我们重点讨论如何用一元一次方程解决实际问题. 新知探究 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母. 1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？ 分析： 根据题意，可以列出下列式子： 生产螺柱人数生产螺母人数 螺柱数生产螺柱人数 螺母数生产螺母人数 螺柱数：螺母数 新知探究 分析： 螺柱 螺母 每人每天生产的量/个 安排的工人数/人 每天生产的数量/个 1200 2000 生产螺柱人数生产螺母人数 螺柱数生产螺柱人数 螺母数生产螺母人数 螺柱数：螺母数 应怎样设未知数？ 如何根据相等关系列出方程？ 新知探究 解： 设应安排 名工人生产螺柱， 名工人生产螺母. 根据螺母数量应是螺柱数量的2倍，列出方程 解方程，得 答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母. 新知探究 如果设名工人生产螺母，怎样列方程？ 分析： 螺柱 螺母 每人每天生产的量/个 安排的工人数/人 每天生产的数量/个 1200 2000 新知探究 解： 设安排 名工人生产螺母， 名工人生产螺柱. 根据螺母数量应是螺柱数量的2倍，列出方程 解方程，得 答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母. 如果设名工人生产螺母，怎样列方程？ 新知探究 在现实生活和生产中常见“产品配套”问题，解决这类题的基本等量关系是加工（或生产）的各种零配件的总数量比等于一套组合件中各种零配件的数量比. 解决配套问题的思路： 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据. 利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 1 2 跟踪练习 已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果 1 m3 木料可制作 50 个桌面或 300 条桌腿，某工厂现用 15 m3 木料来制作这种桌子，应怎样计划用料才能使做好的桌和桌腿恰好配套？ 分析： 根据题意，可以列出下列式子： 桌面数：桌腿数 桌面数桌面木料 桌腿数桌腿木料 桌面木料桌腿木料 跟踪练习 分析： 桌面 桌腿 1 m3 木料可制作的量/个 木料的用量/m3 可制作的总数/个 50 300 桌面数：桌腿数 桌面数桌面木料 桌腿数桌腿木料 桌面木料桌腿木料 应怎样设未知数？ 如何根据相等关系列出方程？ 跟踪练习 解： 设用 m3 木料制作桌面，则用 m3 木料制作桌腿. 根据桌腿数量应是桌面数量的4倍，列出方程 解方程，得 答：用 9 m3 木料制作桌面，用 6 m3 木料制作桌腿能使做好的桌面和桌腿恰好配套. 新知探究 例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起做 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 分析： 工程问题中的基本数量关系： 工作总量工作效率工作时间 合作的效率各部分单独做的效率和 总工作量各部分工作量之和 新知探究 例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起做 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 分析： 根据题意，可以列出下列式子： 总工作量第一阶段工作量第二阶段工作量 第一阶段工作人数第二阶段工作人数 第一阶段工作时间：4 h 第一阶段工作时间：8 h 新知探究 分析： 人均效率 人数 时间 工作量 第一阶段工作 第二阶段工作 应怎样设未知数？ 如何根据相等关系列出方程？ 总工作量第一阶段工作量第二阶段工作量 第一阶段工作人数第二阶段工作人数 第一阶段工作时间：4 h 第一阶段工作时间：8 h 如果把总工作量设为1，则人均效率为 . 4 8 新知探究 解： 设安排人先做 4 h. 根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列出方程 解方程，得 答：应安排 2 人先做 4 h. 新知探究 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量工作效率工作时间 常见的相等关系为：工作总量各部分工作量之和. 工程问题中的基本数量关系： 1 2 按工作时间，工作总量各时间段的工作量之和. 按工作者，工作总量各工作者的工作量之和. 新知探究 注意 当问题中工作总量未知而又不求工作总量时，通常把工作总量看作整体 1. 有时会利用