22.3.3实际问题与二次函数（3）二次函数与几何综合学案2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数与几何综合 班级： 姓名：__________________ 1、 课前3分钟复习 观察图形，先写出各三角形的面积公式，再计算出结果。O A B (-1,0) D (5,0) (0,-2) x y (-1,0) A (5,0) x y E P(6,3) (3,6) x y O D C E (0,3) B O AB=________ h=_________ AB=________ h=_________ OD=________ h=_________ 公式： S△ABD=___________; S△ABP=___________; S△COD=___________; 二.二次函数与面积最值 例1．如图，已知抛物钱经过点，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)点是线段上的点（不与B，C重合），过作轴交抛物线于点N．若点的横坐标为，则点的坐标为_____________；点N的坐标为________________；的长为_______________.(用含m的式子表示） (3)在（2）的条件下，求的最大值； (4)在（2）的条件下，求三角形BCN的面积的最大值。 练习1已知二次函数y=-x2+2x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B、C三点. （1）求点B的坐标 （2）已知点N为直线BC的上方二次函数图象上的一个动点，横坐标为，过点N作直线MN垂直x轴交BC于点M，则的长为_______________。（用含x的式子表示） （3）求MN的最大值。 O x y N C M A B 练习2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数 （b为常数）的图象相交于 两点，点坐标为． (1)求的值以及二次函数的表达式； (2)若点p是直线OA上方抛物线上的一点，求△POA面积的最大值。 三．二次函数与线段和差 例2．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式； （2）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标。 （3）求三角形PAC的周长最小值。 练习3.二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为，与轴交于点，点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值； (3)y轴上有一动点Q,求QA+QD的最小值。 课后练习： 4.如图，已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1, 且抛物线与x轴交于A、B两 点，与y轴交于C点，其中A(1,0),C(0,3). (1)若直线y=mx+n 经过B、C两点，求直线BC 和抛物线的解析式， (2)在抛物线的对称轴x=-1 上找一点M, 使点M 到点A的距离与到点C的距离之和最小，求 出点M 的坐标. ` 5.如图，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C． (1)请直接写出点A，B，C的坐标； (2)若点P是抛物线段上的一点，当的面积最大时求出点P的坐标，并求出面积的最大值； 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$