22.1.4.4求二次函数解析式——顶点式与交点式学案2023-2024学年人教版九年级数学上册

初三数学二次函数的图象与性质 ——求解析式（2） 班级： 姓名： 1、 课前3分钟复习 用配方法解方程： 二.新课学习 知识点一：选用顶点式求二次函数解析式 已知条件 选用二次函数的解析式 已知抛物线的顶点及另一点 例1： 1． 已知抛物线的顶点为（﹣1，2）且过（0，﹣1），求其解析式． 知识点二：选用交点式求二次函数解析式 已知条件 选用二次函数的解析式 已知抛物线与x轴的两个交点及另一点 例2： 2．已知抛物线过点（﹣3，0）、（5，0），（1，-6），求其解析式． 三．课堂分层练习 A层： 1．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），且经过点（4，1），求二次函数的表达式． 2．抛物线的对称轴为直线x＝3，y的最大值为﹣5，且与y＝x2的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为（　　） A．y＝﹣（x+3）2+5 B．y＝﹣（x﹣3）2﹣5 C．y＝（x+3）2+5 D．y＝（x﹣3）2﹣5 3．如图，抛物线经过A．B、C三点，求它的解析式和顶点P的坐标． B层： 4．已知一个二次函数，当x＝1时，函数有最大值﹣6，且图象过点（2，﹣8）． （1）求此二次函数的解析式； （2）若抛物线l的开口大小和方向与（1）中抛物线相同，且与x轴的交点为（﹣1，0），（5，0）．求l的解析式及顶点坐标． C层： 5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0），且OB＝OC． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，点D是抛物线的顶点，求△BCD的面积． 分层作业： A层： 1． 已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（5，0），C（0，5），求该抛物线的函数关系式． 2． 抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），且过（3，0），求出这个二次函数的解析式． 3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示． （1）对称轴方程为　 　； （2）当x　 　时，y随x的增大而减小； 当x　 　时，y随x的增大而增大； （3） 求函数解析式． （4） 当时，y的取值范围是 B层： 4．已知二次函数的图象经过点A（3，0）．B（﹣1，0）．且顶点M的纵坐标是﹣4． （1）求函数解析式； （2）在下方表格中画出它的图象； （3）点P在图象上，若△PAB的面积是8，求P点坐标． C层 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与x轴交于另一点B，与y轴交于点C（0，3），对称轴是直线x＝1，顶点是点M． （1）求二次函数的解析式； （2）求△MBC的面积； （3）过原点的直线l平分△MBC面积，求l的解析式．    课堂小测 1．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），y的最大值为12，求该解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $$