22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 训练 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、单选题 1．二次函数y=x2+2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（ ） A．（0，﹣3） B．（﹣3，0） C．（1，0） D．（0，1） 2．将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位得到解析式，则、的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 4．已知函数，若函数在0≤x≤1上的最大值是2，则a的值为（    ） A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或3 D．﹣6或 5．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数，下列叙述错误的是（    ） A．图象开口向上 B．图象的对称轴为直线 C．函数有最小值 D．时，函数值y随自变量x的增大而减小 7．已知抛物线:，将抛物线平移得到抛物线，如果两条抛物线，关于直线对称，那么下列说法正确的是 A．将抛物线沿轴向右平移个单位得到抛物线； B．将抛物线沿轴向右平移个单位得到抛物线； C．将抛物线沿轴向右平移个单位得到抛物线； D．将抛物线沿轴向右平移个单位得到抛物线． 8．将抛物线y＝x2+3x+2向右平移a单位正好经过原点，则a的值为（　　） A．a＝1 B．a＝2 C．a＝﹣1或a＝1 D．a＝1或a＝2 9．将抛物线y＝2x2向左平移一个单位，再向下平移2个单位，就得到抛物线（     ） A．y＝2(x－1)2－2 B．y＝2(x－1)2＋2 C．y＝2(x＋1)2＋2 D．y＝2(x＋1)2－2 10．已知抛物线(＜0)过、、、四点，则 与的大小关系是 ( ) A．＞ B． C．＜ D．不能确定 二、填空题 1．抛物线的对称轴是 ． 2．在抛物线的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为 ． 3．当m-2≤x≤m时，函数y=x2-4x+4的最小值为4，则m的值为 ． 4．如果抛物线的顶点为，那么该抛物线的顶点坐标是 ． 5．已知函数的图象与函数的图象恰好有四个交点，则b的取值范围是 ． 6．平面直角坐标系中，点A是抛物线y=ax2﹣6ax+b与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 ． 三、解答题 1．如图，请根据图中信息，求出这个二次函数解析式． 2．某种产品的年产量不超过1 000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润=销售额﹣费用） 3．如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线于点M，交直线于点E．    (1)求抛物线的解析式； (2)若平分时，试求Q点的坐标； (3)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由． 4．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“k系方程”．如方程的两根分别为：，则方程为“2系方程”． （1）下列方程是“3系方程”的是_________（填序号即可）； ①；②；③． （2）若关于x的一元二次方程是“2系方程”． ①求证：； ②若，且关于x的函数，当时的最大值为1，求a的值． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$