22.1.4.3二次函数求解析式（一般式）学案2023-2024学年人教版九年级数学上册

求二次函数解析式（1） 班级： 姓名： 一、课前回顾 ： 1.二次函数的一般式是： 2.求下列函数解析式： （1）已知正比例函数y＝kx经过点（1，2），则k＝ . （2）二次函数 的图象经过点（2，8），则它的解析式是 . 二、新课学习： 3.例1：已知二次函数的图象过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的关系式. 解：设二次函数的关系式为y＝ax2＋bx＋c．分别把点（-1，10），（1，4），（2，7） 代入上式得． 解得：a＝＿＿，b＝＿＿，c＝＿＿＿． ∴ y＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4.例2．如图所示，已知二次函数的图像经过点A和点B． （1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标.x y O 3  －9 －1 －1 A B 小结： （1）求二次函数的解析式，需要知道a，b，c的值. （2）由已知条件（如二次函数图像上的三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值，就可求出二次函数的解析式. 三、课堂分层练习 A组： 5.已知二次函数的图象过（0，－2）、（1，0）、（2，3）三点，求这个二次函数的关系式？ B组： 6.如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2）， （1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； ( （1,-2） -1 A B C ) 7、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过A（1，0）、C（0，3）两点，且对称轴为x＝2，求该二次函数的表达式． 四、课后作业 A组： 1.如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C三点， （1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，-1 4 y x A B 5 O （2）求出抛物线解析式 B组： 2.如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（），点B的坐标为（），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC． （1）求点C的坐标；C O A B x y （2）求这个二次函数的解析式 C组： 3.如图，一次函数图象分别交轴、y 轴于A、 B两点，C为y轴负半轴上一点，且BC＝2OB，过A、C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴. （1）分别求出点A、B、C、D的坐标； （2）求这条抛物线的解析式； （3）观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围； ★（4）在题中的抛物线上是否存在一点M，使得∠ADM为直角？ 若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 课堂训练 班别：______ 姓名：___________ 学号：______ 抛物线过(0 ,1)、(1 ,2)、( 2 ，-1)三点，求这条抛物线的解析式 学科网（北京）股份有限公司 $$