22.1.1二次函数的概念学案2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数的概念（九年级数学） 班级： 姓名： 1、 课前3分钟小测 请选择合适的方法解方程： （1） 2、 新课学习 知识点1： 二次函数的概念：形如的函数叫做二次函数。其中，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项。 例题1： 1． 下列函数①y＝5x﹣5；②y＝3x2﹣1；③y＝4x3﹣3x2；④y＝2x2﹣2x+1；⑤．其中是二次函数的是　 　． 2．二次函数y＝﹣x2﹣2x+1的二次项系数是　 　，一次项系数是　 　，常数项是　 　． 3．若是二次函数，则m的值为 。 例题2： 4．已知函数y＝（a+3）x+（a+2）x+3． （1）当a为何值时，y为x的二次函数？ （2）当a为何值时，函数y＝（a+3）x2+（a+2）x+3．为一次函数？ 3、 课堂分层练习 A层： 5．有下列函数： ①y＝5x﹣4；②y＝；③y＝2x3﹣8x2+3；④y＝x2﹣1；⑤y＝； 其中属于二次函数的是 　 　（填序号）． 6．如果函数是二次函数，那么k的值一定是 　 　． B层： 6．如图所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式　 　． C层： 7、已知关于的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根比另一个根大3，求m的值。（多种方法） 4、 课后作业分层 A层： 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝﹣3x+5 B．y＝2x2 C．y＝（x+1）2﹣x2 D．y＝ 2．二次函数y＝x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是 。 3．若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是 .。 4．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为y cm2，请写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围 　 　． B层： 5．学校准备将一块长20m，宽14m的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加xm，设增加的面积是ym2． （1）求x与y之间的函数关系式． （2）若要使绿地面积增加72m2，长与宽都要增加多少米？ C层： 5、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若（x1﹣2）（x2﹣2）＝6，求k的值； （3）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值． 课堂小测 班级： 姓名： 1． 若是二次函数，则m的值为 　 　；若y＝（k﹣2）x2﹣3x是二次函数，则k的取值范围是 　 　． 2．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为x（cm）的圆面，剩下一个圆环的面积为y（cm2），则y与x的函数关系式为　 　，其中自变量x的取值范围是　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$