22.1.2二次函数y=ax²图象与性质学案2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数的图象与性质 班级： 姓名： 1、 课前3分钟复习 解方程： 二.新课学习 例1.请猜想下列哪一个是二次函数的图象，并说明你的理由 A B C D 例2.画图验证你的猜想：在直角坐标系中画出二次函数的图象。 (1) 列表 x ... -2 -1 0 1 2 ... y=x2 y=2x2 (2) 描点与连线。 (3) 请在上图的平面直角坐标系中画出的图象。 (4) 在同一直角坐标系中，作出函数① ；②；③④的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是( )． A. ①②③ B. ①③② C. ②③① D. ③②① 总结： 函数的图象与性质 二次函数的图象是一条 。 函数 图象 开口方向 对称轴 最值 当x= 时，函数有最 值为______ 当x= 时，函数有最 值为______ 顶点坐标 增减性 当，y随着x的增大而______ 当，y随着x的增大而______ 当，y随着x的增大而______ 当，y随着x的增大而______ 开口大小 越大，函数图象开口越 . 三．课堂分层练习 A层： 1.二次函数的图象如图所示，则 （1） ; （2） 开口向___________; （3） 对称轴是_________; （4） 顶点坐标是_______,当x=_________时，y取得最____值； （5） 当x>0时，y随x的增大而__________. 2.已知抛物线，则 （1） 开口向___________; （2） 对称轴是_________; （3） 顶点坐标是_______,当x=_________时，y取得最____值； （4） 当________时，y随x的增大而减小. （5） 若是该抛物线上的两点，则m+n=____________ B层： 3．已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4. 已知二次函数的图象上有三个点，则有（　） A． B． C． D． 5. 二次函数的图象上有三个点，则有（　） A． B． C． D． C层： 6．如图，①，②，③，④，比较a．b．c．d的大小，用“”连接． 分层作业： A层： 7．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．图象关于直线对称 B．抛物线开口向下 C．函数有最小值 D．图象的顶点为原点 8. 二次函数y=x2和y=2x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都 是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的;⑤若是该抛物线上的两点，则m+n=0.其中正确的说法有___________. B层： 9．已知点，是函数图象上的两点，且当时，有，则m的取值范围是（） A． B． C． D． 10．如果抛物线有最低点，那么的取值范围是 ． C层 11.28．函数，，中，图象开口大小的顺序是（ ） A． B． C． D． 12．如图，正方形的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线的长为 ． 课堂小测 班级： 姓名： 1. 已知二次函数 （1）它的图象是一条 ，开口向 ，对称轴是 （2）顶点坐标为 ； （3）在对称轴的左侧，即x 0时，y随着x的增大而 ； （4）在对称轴的右侧，即x 0时，y随着x的增大而 ； （5）当x= 时，y有最 值，它的值是 。 学科网（北京）股份有限公司 $$