专项训练一 构造等腰三角形的常用方法-【勤径千里马】2023-2024学年八年级下册数学走向假期（北师大版）

摩方法二角平分线+垂直+等腰三角形 走向假期 ☑满型展示 如国，P是∠x的平合线上一壳，A是韩线上一A,AP⊥N于AP,延来AP交N干 点B,到位Ah△P,A制唱是羊袋三角形. 第二部分专项训练 长P交 N于点香 专项训练一构造等鞭三角形的常用方法 3.如图，在△A℃中，∠Ar=2∠B,汇=21C.求证：∠A=0 ·方法一等稷三角形+一边的平行线+等服 /视型展示一 作的年行线内造三角形.AC,AC,△为等三角形 产行展娃的干行找网度平展三属.若B=C,D成解6E为等展2居和 4.如图，AC是等腰直角三角形.C=0",形D平分∠AC交AG于点D,过点C作E1 1如图，在△AC中，AB=AC,点D在AB上.点5在C的是长或上，且D=CB.E交G于 D,交D的延长线于点无乘量：肋=E一 点天果证：F=EE 4题用 2如，过等边三角形A:的边A?上一点严作笔⊥AG于点B,为E延长线上一点，且% =C0,连接V交C干点 (1求证：PD=Q: (2)若△A8C的边长为1，则D成的长为· -15 八年报数体·北如·谓」 摩方法三 数长补短→等腰三角形 摩方法四倍角关系一等腰三角形 乙模型展示 又模型展示 内角平分线有关的餐长外超 在在4C中，∠BC=2∠C 角平价线年或表 角年令线+外超 核裂 图①D 孝清一：如围①，外利子膜，作服三以 有表二：如渴生，内南羊张，作山=A的 ∠1=∠2. ∠=∠2. 冬棒 方决三：如置玉，处E平登AC ∠B=2cC ∠ABC=2LC T.如图，已知AD是△A做c的角平分线。∠B=2∠仁求1E:AB+D=AC C-R AC-AR+BD 5如图，在△AC:中。∠C=12,AD⊥G于点D.且AB+D=C,米∠C的度数 T 5题 6如图，在△4m中.4团-AC,么4-1四，D平分∠A交就于点a求证：8C,A5+CD &如图，在△AC中，∠AC2乙C,AD上，重足为D.若D2D=8,求AB的长（用两种 不可方法) 6 风服数华·北饭下调 一163.(n-2)·180°(n是大于或等于3的自然数) 4.360° 5.在平面内，内角都相等、各边也都相等 考点小练 1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.8 7.10 第二部分 专项训练 专项训练一 构造等腰三角形的常用方法 1.证明：过点D作DM//AC,交BC 于点 M. ∴∠DMB=∠ACB,∠FDM=∠E. ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB∴∠B=∠DMB,∴BD=MD. ∵BD=CE,∴MD=CE. ∠MDF=∠E, 在△DMF和△ECF中，{∠MFD=∠CFE, lMD=CE, ∴△DMF≌△ECF(AAS),∴DF=EF. 2.(1)证明：过点P作PF//BC交AC于点 F. ∴∠AFP=∠ACB,∠FPD=∠Q,∠PFD=∠QCD. ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠A=∠ACB=60°,∴∠A=∠AFP=60°, ∴△APF是等边三角形，∴AP=PF. ∵AP=CQ, ∴PF=CQ,∴△PFD=△QCD,∴PD=DQ. (2)解： 3.证明：如答图，过点C作CD平分∠ACB,交AB于点 D,过 点D作DE⊥BC于点 E. ∵∠ACB=2∠B, ∴∠B=∠BCD=∠ACD,∴△DBC是等腰三角形. 又∵DE⊥BC,∴BC=2EC. 又∵BC=2AC,∴AC=EC. 在△ACD和△ECD中， ∴△ACD≌△ECD(SAS),∴∠A=∠DEC=90°. A k B= E 3 题答图 C 4.证明：延长 BA和 CE交于点 M. ∵CE⊥BD,△ABC为等腰直角三角形， ∴AB=AC,∠BEC=∠BEM=∠BAC=90°, ∵∠BDA=∠CDE,∴∠ABD=∠ACM. 又∵∠BAD=∠CAM=90°, ∴△BAD≌△CAM,∴BD=CM. ∵BD平分∠ABC,BE⊥CM, ∴ME=BC=÷CM∴BD=2CE. 5.解：方法一(截长法):在CD上取点 E,使 DE=BD,连接 AE,易得CE=AB=AE. ∴∠CAE=∠C,∴∠B=∠AED=∠C+∠CAE=2∠C. ∵∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=2(90?-∠AED)+ ∠CAE=2(90?-2∠C)+∠C=120°, ∴∠C=200 方法二(补短法):延长 DB至点F,使BF=AB,连接AF, 则∠F=∠FAB,AB+BD=DF=DC. 又∵AD⊥BC,∴AF=AC,∴∠C=∠F=∠FAB. 又∵∠F+∠C+∠FAB+∠BAC=180°, ∴3∠C+120°=180°,∴∠C=20°. 6.证明：在 BC上截取 BE=AB,连接 DE. ∵AB=AC,∠A=108°, ∴∠ABC=÷(180°-∠A)=36°. ∵BD平分∠ABC,∴∠DBA=∠DBE. rAB=EB, 在△DBA和△DBE中，