专项训练四 方程组与不等式组的综合应用-【勤径千里马】2023-2024学年八年级下册数学走向假期（北师大版）

专项训练四方程组与不等式组的综合应用 玉某我场销售A,B丙种品解的教学设备，这再种数学设胥的进价和售价如下表所示1 1.某手机专卖店箱售A,B两种型号的于机，上周前售1器A型与3器B碰手机，销售额为 品A 840元，本周销W2军A界与1部B型手机，蔬得御为50元 进件（万元衡）15上2 (1)求每部A型和每器B型下机的们售价格各是多少元： 传价（为无奢）1.s上4 (2》如果某单位复向核店购买A,B两种型号的手机共6都，发箱职工用案我采业务，购手机 该班场计划购进两种教学授备若千套，共香所方元，全部销售后可获料润9万元 费用不少干1t20元且不多干1160元，周有愿几种购买方案 (1》该商喝计则需进A,8两静品牌的置学设备各多少套？ (3》在{2)中罩种方案变用更省？最少费用是多少y (2}通过市场测研，域前场决定在原计划的某硅上。减少A种设备的购过数量，增知B种设 务的购进数量.已知非肿议备增加的数量是A种设备减少的数量的15倍.若用于购进 这博种教学设备的总隆金不超过砂万无，求A种爱备购证数量至多减少多少套 工某地区果农孩草莓刘t,苹果13，现计划用甲、乙曲贵车共0钩将这推水果全部运往 省域.已如甲种货有可装草莓t和草要11，乙种货不可装草再，平果各2L (1)该果农安特甲.乙两种货车时有几种方案，清化语鱼设计出来 (2)若甲种货车每辆堡付运拾费200元，乙种紫年每辆要付运喻费10元，属该果农宝选 拼娜种运输方案才能他运费最少、最运贵是安少元正 -19一 八年报数体北如酸·围4.证明：如答图，延长AD至点M,使DM=AD,连接MC. ∵BD=CD,∠ADB=∠MDC,AD=DM, ∴△ABD≌△MCD,∴MC=AB,∠B=∠MCD. ∵AB=CE,∴CM=CE. ∵∠BAC=∠BCA, ∴∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD, 即∠ACM=∠ACE, ∴△ACM≌△ACE,∴AE=AM. ∵AM=2AD,∴AE=2AD. A B2 DC E 4 题答图 5.证明：(1)∵AB//CD, ∴∠BAD+∠ADC=180°. ∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC, ∴2∠MAD+2∠ADM=180°, ∴∠MAD+∠ADM=90°, ∴∠AMD=90°,即 AM⊥DM. (2)如答图，作MN⊥AD交AD于点N, ∵∠B=90°,AB//CD, ∴BM⊥AB,CM⊥CD. ∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC, ∴BM=MN,MN=CM, ∴BM=CM,即M为BC的中点. Ak N D B- M C 5题答图 专项训练四 方程组与不等式组的综合应用 1.解：(1)设A型手机每部售价x元，B型手机每部售价y 元，根据题意，得 {[x+3y=8 400,}2x+y=5 800,解得 答：A型手机每部售价1800元，B型手机每部售价 2 200元. (2)设购买A型手机a部，则购买B型手机(6-a)部，根 据题意，得 专项训练五 求不等式(组)中参数的取值范围 2.(1)证明：连接BD,∵在△ABC中，AB=BC=1, 1.m≤2 2.a≥-3 3.m≤号 4.m≥2 5.D ∠ABC=90°,D为AC的中点， ∴BD=DC=2AC,11 200≤1800a+2 200(6-a)≤11 600, 6.-1<a≤0或2<a≤3 7.m≥-乏 8.0或-1解得4≤a≤5. ∵a为整数，∴a=4或5, ∴有两种购买方案， 方案①:购买A型手机4部，B型手机2部； 方案②:购买A型手机5部，B型手机1部. ∠ABD=∠CBD=∠A=∠C=45°,BD⊥AC, ∴∠BDC=90?=∠EDF, ∴∠MDB=∠CDN=90?-∠BDN. 专项训练六 旋转构造等腰(边)及直角三角形 1.D 2.C 3.100° 4.10 5.B 6.C 7.4√3 8.①③④ 专项训练七 旋转与多解问题 1.1或5 2.(4,4)或(4,-4) ∠( .C (3)按方案①购买所需费用为 1800×4+2200×2=11 600(元). 按方案②购买所需费用为 1800×5+2 200=11 200(元). 因此，按方案②购买更省，最少费用是11 200 元. 在△BMD和△CND中，3.(4,-2)或(-4,2) 4.(-1,-2)或(5,2) 5.45°或135°6.1或√3-1 7.4-43或4√3-4 【解析】分两种情况:①当逆时针旋转 ∴△BMD≌△CND(ASA),∴DM=DN. (2)解：不发生变化. ∵△BMD=△CND,时，如答国①,易证△AOD≤△AEO,OF=4-4,②当顺时 2.解：(1)设应安排x辆甲种货车，则安排(10-x)辆乙种货 车运送这批水果，由题意，得 ?4x+2(10-x)≥30, ∴SARMD=S△CN,∴S四边形DMAN =S△