专项训练七 旋转与多解问题&专项训练八 利用旋转理解几何模型-【勤径千里马】2023-2024学年八年级下册数学走向假期（北师大版）

4.证明：如答图，延长AD至点M,使DM=AD,连接MC. ∵BD=CD,∠ADB=∠MDC,AD=DM, ∴△ABD≌△MCD,∴MC=AB,∠B=∠MCD. ∵AB=CE,∴CM=CE. ∵∠BAC=∠BCA, ∴∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD, 即∠ACM=∠ACE, ∴△ACM≌△ACE,∴AE=AM. ∵AM=2AD,∴AE=2AD. A B2 DC E 4 题答图 5.证明：(1)∵AB//CD, ∴∠BAD+∠ADC=180°. ∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC, ∴2∠MAD+2∠ADM=180°, ∴∠MAD+∠ADM=90°, ∴∠AMD=90°,即 AM⊥DM. (2)如答图，作MN⊥AD交AD于点N, ∵∠B=90°,AB//CD, ∴BM⊥AB,CM⊥CD. ∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC, ∴BM=MN,MN=CM, ∴BM=CM,即M为BC的中点. Ak N D B- M C 5题答图 专项训练四 方程组与不等式组的综合应用 1.解：(1)设A型手机每部售价x元，B型手机每部售价y 元，根据题意，得 {[x+3y=8 400,}2x+y=5 800,解得 答：A型手机每部售价1800元，B型手机每部售价 2 200元. (2)设购买A型手机a部，则购买B型手机(6-a)部，根 据题意，得 专项训练五 求不等式(组)中参数的取值范围 2.(1)证明：连接BD,∵在△ABC中，AB=BC=1, 1.m≤2 2.a≥-3 3.m≤号 4.m≥2 5.D ∠ABC=90°,D为AC的中点， ∴BD=DC=2AC,11 200≤1800a+2 200(6-a)≤11 600, 6.-1<a≤0或2<a≤3 7.m≥-乏 8.0或-1解得4≤a≤5. ∵a为整数，∴a=4或5, ∴有两种购买方案， 方案①:购买A型手机4部，B型手机2部； 方案②:购买A型手机5部，B型手机1部. ∠ABD=∠CBD=∠A=∠C=45°,BD⊥AC, ∴∠BDC=90?=∠EDF, ∴∠MDB=∠CDN=90?-∠BDN. 专项训练六 旋转构造等腰(边)及直角三角形 1.D 2.C 3.100° 4.10 5.B 6.C 7.4√3 8.①③④ 专项训练七 旋转与多解问题 1.1或5 2.(4,4)或(4,-4) ∠( .C (3)按方案①购买所需费用为 1800×4+2200×2=11 600(元). 按方案②购买所需费用为 1800×5+2 200=11 200(元). 因此，按方案②购买更省，最少费用是11 200 元. 在△BMD和△CND中，3.(4,-2)或(-4,2) 4.(-1,-2)或(5,2) 5.45°或135°6.1或√3-1 7.4-43或4√3-4 【解析】分两种情况:①当逆时针旋转 ∴△BMD≌△CND(ASA),∴DM=DN. (2)解：不发生变化. ∵△BMD=△CND,时，如答国①,易证△AOD≤△AEO,OF=4-4,②当顺时 2.解：(1)设应安排x辆甲种货车，则安排(10-x)辆乙种货 车运送这批水果，由题意，得 ?4x+2(10-x)≥30, ∴SARMD=S△CN,∴S四边形DMAN =S△MMD+S△N=S△cN+ S?mN=S≈ma=S=×÷×1×1= 针旋转时，如答图②,易证△ADO=△AEO,OF=4/3-4. F 0 C .0 解得5≤x≤7. \x+2(10-x)≥13, ∵x是整数，∴x=5或6或7, ∴有三种方案： 0 ,C D「 F 3.解：(1)BD2+CE2=DE2G E (2)CE2=BD2+DE2. 证明：将△AEC绕点A顺时针旋转 120°后得到△AFB,连接DF,则△AEC≌△AFB, ∴BF=CE,AE=AF,∠EAC=∠FAB. ∵∠BAC=120°,∠DAE=60°,∴∠BAD+∠EAC=60°, ∴∠BAD+∠FAB=60°,即∠FAD=∠EAD=60°, ∴△AFD≌△AED,∴∠ADF=∠ADE,FD=DE. ∵∠ADE=45°,∴∠ADF=45°,∴∠BDF=90°. 在Rt△BDF中，由勾股定理，得 BF2=BD2+DF2, ∴CE2=BD2+DE2. A B 方案一：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆； 方案二：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆； 方案三：安排甲种货车7辆，乙种货车3辆. 7 题答图① 7 题答图② 专项训练八 利用旋转理解几何模型 1.(1)证明：∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE, ∴AD=AE,∠DAE=60°.(2)在方案一中果农应付运输费： 5×2 000+5×1300=16 500(元); 在方案二中果农应付运输费： 6×2 000+4×1300=17 200(元); 在方案三中果农应付运输