江苏省南通市崇川区、通州区2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题

2023~2024学年（上）高二期中质量监测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 3. 已知在三棱锥中，M，N分别是AB和PC的中点．设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆C：的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 圆C：关于直线对称圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其中底面，底面扇环所对的圆心角为，扇环对应的两个圆的半径之比为1：2，，，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆C：的左焦点为F，P为C上一动点，定点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆O：，，是圆O上两点，满足，，则（ ） A. B. 3 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对于直线l：，下列说法正确的是（ ） A. l的斜率一定存在 B. l恒过定点 C. 时，l的倾斜角为60° D. 时，l不经过第二象限 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若向量，，，则，，共面 B. 若直线l方向向量为，平面的法向量，则 C. 若向量，，则在上的投影向量为 D. 若空间三点，，，则点C到直线AB的距离为3 11. 已知点P在圆C：上，直线l：与x轴、y轴分别交于A，B两点，则（ ） A. 点P到直线l的距离大于1 B. 点P到直线l的距离小于7 C. 当∠PAB最大时， D. 以BC为直径的圆与圆C的公共弦所在直线的方程为 12. 已知双曲线C：（，）的一条渐近线的方程为，，是C的左、右焦点，是C上一点，连结交C于点B，则（ ） A. C的离心率为 B. C. 周长为 D. 的内切圆半径为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线：和直线：垂直，则________． 14. 已知椭圆E以矩形的两个顶点A，B为焦点，且经过C，D两点．若，则E的离心率为________． 15. 写出满足下列两个条件的一个双曲线C的方程：________. ①焦距为；②直线与C的一支有2个公共点. 16. 已知正四棱柱中，，．若P是侧面上的一个动点（含边界），且，则点P形成的轨迹长度为________；若P是侧面上的一个动点（含边界），且，则点P形成的轨迹长度为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知三角形的三个顶点是，，，边BC上的高所在直线为l． （1）求直线l的方程； （2）求直线l关于点B对称的直线的方程． 18. 已知圆，点． （1）过点作直线与圆交于，两点，若，求直线的方程； （2）若圆经过点，且与圆相切于点，求圆的方程． 19. 如图，在直三棱柱中，侧面为正方形，，．E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点． （1）证明：； （2）当时，求直线BF与平面DEF所成角的正弦值． 20. 已知椭圆C：的右焦点为F，斜率不为0的直线l与C交于A，B两点． （1）若是线段AB的中点，求直线l的方程； （2）若直线l经过点（点A在点B，Q之间），直线BF与C的另一个交点为D，求证：点A，D关于x轴对称． 21. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点，点在线段上． （1）当是中点时，求点到平面的距离； （2）当二面角的正弦值为时，求的值． 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，点，以线段FG为直径的圆与圆O相切，记动点G的轨迹为W． （1）求W方程； （2）设点M在x轴上，点，在W上是否存在两点A，B，使得当A，B，N三点共线时，是以AB为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标和直线AB的方程；若不存在，请说明理由． 2023~2024学年（上）高二期中质量监测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【