专题01 二次函数（重点）-2023-2024学年九年级数学期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

专题01 二次函数（重点） 一、单选题 1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　） A．y＝（x+1）2﹣x2 B．y＝ax2+bx+c C．y＝3x2﹣1 D．y＝3x﹣1 2．二次函数y＝2（x﹣1）2+2图象的顶点坐标（　　） A．(-1，2) B．(2，1) C．(1，2) D．(1，-2) 3．把抛物线y＝2(x﹣1)2+3先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是（　　） A．y＝2(x+2)2+4 B．y＝2(x﹣4)2+4 C．y＝2(x+2)2+2 D．y＝2(x﹣4)2+2 4．抛物线与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 5．已知点A（3，y1），B（，y2）是抛物线y＝x2﹣4x+m上的两点，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定 6．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是（　　） A．﹣4或 B．﹣2或 C．﹣4 或2 D．﹣2或2 7．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法正确的个数是（    ） ①抛物线与x轴的一个交点为      ②抛物线与y轴的交点为 ③抛物线的对称轴是：直线      ④在对称轴左侧y随x的增大而增大 A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中正确的是（　　） A．b2﹣4ac＜0 B．ax2+bx+c≥﹣6 C．若点（﹣2，m），（﹣4，n）在抛物线上，则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣6和﹣1 9．如图，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则的值为（    ）    A．54 B．52 C．50 D．48 10．如图，二次函数的图像与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在△MNR的边上移动，MN∥y轴，NR∥x轴，M点坐标为（-6，-2），MN＝2，NR＝7．若在抛物线移动过程中，点B横坐标的最大值为3，则a-b+c的最大值是（  ） A．15 B．18 C．23 D．32 二、填空题 11．已知二次函数y＝x2﹣2x+2，开口方向 ；当x 时，y随x的增大而增大． 12．如果抛物线y＝x2﹣6x+c﹣1的顶点到x轴的距离是4，则c的值等于 ． 13．已知二次函数y＝（x+m）2+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 ． 14．点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y2）在抛物线y＝x2﹣4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是 （用“＜”号连接）． 15．若函数是关于的二次函数，则 ． 16．如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是 ． 17．设二次函数（m，n是实数，）的最大值分别是p，q，若，则 ， ． 18．如图，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是 ． 三、解答题 19．下列式子哪些是二次函数？如果是，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项． (1)； (2) ； (3) ； (4) ； (5)； (6) (为常数)． 20．已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，直线经过、两点．    (1)求、两点的坐标； (2)根据图象直接写出当时的取值范围． 21．已知函数 (1)填空：函数图像的开口方向是___________，对称轴是直线___________． (2)当___________时， 随的增大而减小． (3)以轴为对称轴，将拋物线进行轴对称变换， 求变换后所得到的拋物线解析式． 22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A，B，已知点A的坐标为．    (1)求点B的坐标和抛物线的表达式． (2)将抛物线顶点向上平移m个单位得点P，过点P作的平行线交抛物线于点C，D．若，求m的值． 23．如图，抛物线与轴交于、两点，若直线与抛物线交于点、两点，已知，    (1)求直线的函数表达式； (2)若将直线沿轴的正方向向上平移个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时的值． 24．某建筑工程队借助一段废弃的墙体，长为18米，用76米长的铁栅栏围成两个相连的长方形仓库，为了方便取物，在两个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米