专题02 二次函数（难点）-2023-2024学年九年级数学期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

专题02 二次函数（难点） 一、单选题 1．关于x的二次函数，下列说法正确的是（ ） A．对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点 B．对任意实数k，函数图象没有唯一的定点 C．对任意实数k，函数图象顶点的纵坐标都小于等于 D．对任意实数k，当时，函数y的值都随x的增大而增大 2．已知二次函数与轴的交点是（1，0）和（3，0），关于的方程（其中）的两个解分别是和5，关于的方程（其中）也有两个整数解，这两个整数解分别是（    ） A．1和4 B．2和5 C．0和4 D．0和5 3．已知，是抛物线上的点，下列命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，则；④若，则，正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，下列结论：①2a﹣b＝0；②抛物线与x轴的另一个交点坐标是（2，0）；③7a+c＞0；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确结论的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，抛物线与x轴交于点，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向右平移得，与x轴交于点．若直线与共有3个不同的交点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．抛物线与轴交于A，两点，点A在点左侧，且，为轴正半轴上一点，抛物线与轴交于点，点C和点关于轴对称．当抛物线在直线的上方时，的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 7．如图，正方形的边长为，动点、同时从点出发，以的速度分别沿和的路径向点运动，设运动时间为单位：，四边形的面积为（单位：），则与之间函数关系可以用图象表示为（   ）    A．   B．   C．   D．   8．已知抛物线过点，其中，以下结论正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．有下列结论：①关于x的方程﹣x2+2x+m+1（m为常数）＝0有两个不相等的实数根；②﹣1＜m＜2；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．已知自变量为的二次函数经过、两点，若方程的一个根为，则其另一个根为 ． 12．二次函数的图象如图，对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内解，则的取值范围是 ． 13．如图，已知二次函数的图像与x轴交于点A（3，0）对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＜－1时，y＜0；②；③；④；其中正确的结论有 ． 14．学校公益伞深受师生欢迎，如图为公益伞骨架结构，点为伞开关位置，图1完全收拢状态，图2中间状态，图3完全打开状态，撑伞整个过程中，，，，，长度保持不变，滑动环扣、相对距离会变化． （1）图1中，、重合，此时，则 cm． （2）图3中，，因支架、伞布等作用，弹性钢丝近似变形为抛物线一部分，则 cm． 15．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），点C为抛物线上任意一点（不与A，B重合），为的边上的高线，抛物线顶点与点的最小距离为1，则抛物线解析式为 ． 16．定义[a，b，c]为函数y＝ax2＋bx＋c的特征数，下面给出特征数[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些相关结论：①当m＝﹣2时，抛物线的顶点为（，）；②当m≠0时，函数图象恒过定点；③当m＜0时，函数在x＜1时，y随x的增大而减小；④当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段的长度大于．其中正确的结论是 （直接填正确结论的编号）． 17．函数（m为常数且）有下列结论： ①该函数图象与y轴交于点； ②若，当时，y随着x的增大而增大； ③该函数图象关于直线轴对称； ④若方程有三个实数根，则． 其中正确的结论是 ．（填写序号） 18．如图抛物线与x轴交于点A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点，过A，B，C三点，P是上一动点，连接则的最小值 ． 三、解答题 19．已知二次函数（m是常数，且）． (