5.1 投影与视图（重难点突破＋AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

5.1 投影与视图（重难点＋AB分层训练） 【知识点一、平行投影】 1. 一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子,太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论: (1) 等高的物体垂直地面放置时，如图 1 所示，在太阳光下，它们的影子一样长. (2)等长的物体平行于地面放置时，如图 2 所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等 于物体本身的长度. 2.物高与影长的关系 (1) 在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同,不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是:西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长. (2) 在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即： 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等 注意:利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长 注意: 1.平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻. 2.物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线. 【知识点二、中心投影】 若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论: (1) 等高的物体垂直地面放置时，如图1 所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. (2) 等长的物体平行于地面放置时，如图 2 所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长:离点光源越远，影了越短，但不会比物体本身的长度还短. 在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论: 点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. 注意: 光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧. 【知识点三、正投影】 如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2)(3)中，投影线互相平行形成平行投影，图(2)中，投影线斜着照射投影面:图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. (1)线段的正投影分为三种情况.如图所示 ①线段 AB 平行于投影面 P 时，它的正投影是线段 AB，与线段 AB 的长相等； ②线段 AB 倾斜于投影面 时，它的正投影是线段 A,B,，长小于线段 AB 的长； ③线段 AB 垂直于投影面 P 时，它的正投影是一个点. （2）平面图形正投影也分三种情况，如图所示. 【知识点四、三视图】 1、三视图:是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构. 2、主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图。 3、俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图。 4、左视图:在侧面内得到的由左向右观察物体的视图。 5、三个视图的位置关系:①主视图在上、俯视图在下、左视图在右; ②主视、俯视表示物体的长，主视、左视表示物体的高，左视、俯视表示物体的宽。3主视、俯视 长对正主视、左视 高平齐，左视、俯视 宽相等。 6、画法: 看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其它部分遮档而看不见的部分的轮廓线画成虚线。 考点1 平行投影 例1． （2023秋·全国·九年级专题练习）当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的是安装在广告架上的一块广告牌，和分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌在地面上的影长，在地面上的影长，广告牌的顶端A到地面的距离，则广告牌的高为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-1】（2023春·九年级单元测试）如图，下列判断正确的是（　　） A．图①是在阳光下的影子，图②是在灯光下的影子 B．图②是在阳光下的影子，图①是在灯光下的影子 C．图①和图②都是在阳光下的影子 D．图①和图②都是在灯光下的影子 【变式训练1-2】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，则点O，M之间的距离