精品解析：山西省运城市2024届高三上学期期中数学试题

运城市2023–2024学年高三第一学期期中调研测试 数学试题 2023.11 本试题满分150分，考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，满足，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个正四棱台的上下底面边长为、，侧棱长为，则棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在处取得极小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月天计算，记此人第日布施了子安贝（其中，），数列的前项和为.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足，，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与夹角为锐角，则且 D. 10. 已知，，且，则（ ） A. B. C D. 11. 已知数列满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为等比数列 C. D. 12. 如图，棱长为的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（ ） A. 直线平面 B. C. 过，，三点的平面截正方体的截面面积为 D. 三棱锥的外接球半径为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 等差数列的前项和为，若，则______. 14. 已知复数满足，则的最小值为______. 15. 已知函数，若在区间内没有最值，则的取值范围是______. 16. 已知函数有三个不同的零点，则实数的范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，17题10分，18-22各12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数的图象关于直线对称. （1）求证：函数为奇函数. （2）将的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，得到的图象，求的单调递增区间. 18. 已知递增等差数列满足，且是与的等比中项. （1）求数列通项公式； （2）记，证明数列的前项和. 19. 在中，，，分别为角，，所对的边，为的面积，且． （I）求角的大小； （II）若，，为的中点，且，求的值． 20. 如图①，在等腰梯形中，,分别为的中点，，为的中点．现将四边形沿折起，使平面平面，得到如图②所示的多面体．在图②中： （1）证明：； （2）求平面与平面夹角余弦值． 21. 已知函数在点处的切线为：，函数在点处的切线为：. （1）若，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系. （2）当时，若，此时的最大值记为m，证明：. 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 运城市2023–2024学年高三第一学期期中调研测试 数学试题 2023.11 本试题满分150分，考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据的性