相似三角形模型压轴题综合训练（五）-2023-2024学年九年级数学相似三角形基本模型探究（北师大版）

相似三角形模型压轴题综合训练（五） 一、单选题 1．如图，在矩形中，点在上，若且，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 2．矩形中，，，连结，，分别在边，上，连结，分别交于点，，若，，则下列结论中：①；②；③；④；⑤；结论正确的有（    ）个    A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，平面直角坐标系中，长方形，点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，，，，、分别交，于点D、E，且，则的长为（    ）    A．1 B． C．2 D． 4．如图，点为的重心，过点作，分别交、于点、，则与的周长之比为（    ） A．： B．： C．： D．： 5．如图，为等腰直角三角形，于点，于点，连接，设，若，则可表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，中，点在的延长线上，且，连接，为中线，延长交于点．若，则 ．    7．如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为 ． 8．如图四边形为正方形，E，F为所在直线上的两点．若，，的面积为，则 ．    9．如图，正方形的边长为4，点为对角线的交点，点为边的中点，绕着点旋转至，点与点对应，点与点对应，如果点在同一条直线上，那么的长度为 ．    10．如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．连结并延长交于点M．若，则的长为 ．    11．如图所示，已知，，，，，连接两点，并以为边构造等边三角形，连接两点，并以为边作，使得，且交于点，则长为 ．    12．如图，，，，F为中点，若点D在直线上运动，连接，则在点D运动过程中，线段的最小值是 ．    三、解答题 13．【特例感知】 （1）如图1，在正方形中，点P在边的延长线上，连接，过点D作，交的延长线于点M．求证：． 【变式求异】 （2）如图2，在中，，点D在边上，过点D作，交于点Q，点P在边的延长线上，连接，过点Q作，交射线于点M．已知，，，求的值． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，点P在边的延长线上，点Q在边上（不与点A，C重合），连接，以Q为顶点作，的边交射线于点M．若，（m，n是常数），求的值（用含m，n的代数式表示）．    14．基础巩固】      （1）如图1，在中，为上一点，连接，为上一点，连接，若，，求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在平行四边形中，对角线、交于点，为上一点，连接，，，若，，求的长． 【拓展提升】 （3）如图3，在菱形中，对角线、交于点为中点，为上一点，连接、，，若，，求______． 15．在中，H为边上一点，连接，且，的角分线分别交于D、E两点，过点D作交于点F．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，且，作，垂足为M，的延长线交于点G，请探究线段与之间的数量关系，并证明你的结论． 16．已知，点E是矩形边上一点，连接，． (1)若； ①如图1，点F在边上，且，连接，求证：； ②如图2，点F在边上，且，连接交于点G，过点C作交的延长线于点H，求的值； (2)如图3，，F在边上，连交于G．若，则 ． 17．综合探究 如图，中，，于D，过点D作，边DE上的中线BF延长线交AC于点G， (1)求证：； (2)若，求； (3)在（2）的条件下，若，则BD的长度为 ． 18．矩形中，，点为矩形边上的动点，连接． (1)如图，若点在边上，作点关于的对称点，当点恰好落在对角线上，试求的长． (2)如图2，若点在边上，作点关于的对称点，连接、和，当点为的中点时，求的面积． (3)如图，点在边上，作点关于的对称点，射线交边所在直线于点，若，直接写出的值________．    19．（1）如图1，在中，是上一点，过点作的平行线交于点，点是上任意一点，连结交于点，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，连结 ，，若，若，且、恰好将三等分，求的值； （3）如图3，在等边中，，连结，点 G在 上，若，求的值．              原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 相似三角形模型压轴题综合训练（五） 一、单选题 1．如图，在矩形中，点在上，若且，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别以，为直角边作等腰和等腰，判定，即可得到的长． 【详解】解：如图，分别以，为直角边作等腰和等腰，    依题意得， ， ， ， , 即 解得：（负值舍去）， 故选：A． 【点睛