全等三角形模型压轴题综合训练（五）-2023-2024学年八年级数学上册全等三角形基本模型探究（人教版）

全等三角形模型压轴题综合训练（五） 一、单选题 1．如图，，，为边上一点，作且，当取最小值时，（    ）    A． B． C． D． 2．如图，中，为的中点，点为延长线上一点，交射线于点，连接，则与的大小关系为　　 A． B． C． D．以上都有可能 3．如图，已知在中，，点为直角边的中点，点为形内的一个动点，点为的中点，若，，，当取得最小值时，的度数为（    ）．    A． B． C． D． 4．如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，，，，下列结论正确的有（    ）    ①平分；                        ②； ③；                        ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6．如图，为等边的高，M、N分别为线段上的动点，且，当取得最小值时， ． 7．如图，在四边形中，，，，，则的面积为 ．    8．如图，等腰中，，平分，点为上一点，点为上一点，且，若当的最小值为4时，的长度是 ．    9．如图，在中，，以点为直角顶点，分别以，为直角边作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，延长交于点.若，则的长为 ． 10．如图，已知点E是正方形的边上任意一点，以为边作正方形，连接，点H为的中点，连接．若，则的取值范围是 ． 三、解答题 11．八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．    【阅读理解】如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．小聪同学是这样思考的：延长至，使，连接．利用与全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．在这个过程中小聪同学证与全等的判定方法是：__________；中线的取值范围是__________． 【阅读感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【理解与应用】如图2，在中，，点是的中点，点在边上，点在边上，若．证明：． 【问题解决】如图3，在中，点是的中点，，，其中，连接，探索与的关系，并说明理由． 12．如图1，和都是等腰三角形，，，与、分别交于点、，和交于点，连接，．    (1)若，求的度数； (2)如图2，延长，交于点，求证：、、三点在同一条直线上； 13．如图，中，在上，在上，，在上，．    (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若，在上，，求证：； (3)如图3，若，，，当周长最小时，请直接写出的面积． 14．在平面直角坐标系中，点、点分别在轴和轴的正半轴上，并且．点在第一象限，，且．    (1)如图1，点的坐标为______； (2)如图2，点运动到的位置，点运动到的位置，保持，求的值； (3)如图3，点是线段上一点，为中点，作，，连接，判断与的关系，并加以证明． 15．如图1，点、在轴正半轴上，点、在轴上，平分与轴交于点，． (1)求证：； (2)如图2，点的坐标为，点为上一点，且，求的长； (3)在（1）中，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，（如图3），当在上移动、点点在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 16．如图，已知是等边三角形，点E在射线上且，在射线上取点D使得，连接并延长交射线于点F． (1)当时， ①______；(请用含的代数式表示) ②求证：； (2)当时，请根据题意补全图形，并写出线段，，间的数量关系______. 17．如图，在中，，点、分别在、上，且满足，延长交于点．    (1)如图1，若，平分； ①求的度数； ②求证：； (2)如图2，过点作，交的延长线于点，若，，记的面积为，的面积为，则的值为______．（用含、的式子表示）． 18．（1）如图1，在四边形中，与互补，且，求证：平分． （2）已知等边中，D在边上，E在边上，且，与相交于点F． ①如图2，求证：，并直接写出的大小是________． ②如图3，过E作于G，连接并延长交于点H，若，求证：．    19．在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，其中点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，交轴负半轴于点．    图1                                  图2 (1)如图，点的坐标是，点的坐标是，直接写出点的坐标为________； (2)如图，交轴负半轴于点，连接，交于点． 求证：； 求证：点是的中点． 20．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点B在x轴上，