河南省固始县信合外国语高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

固始县信合外国语高中2023-2024学年上期期中考试 高二数学试题 （考试用时120分钟 试卷满分150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应科目的答案标号涂黑.如需改动，橡皮擦干净后，涂上其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线与平行，则两直线之间的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 在轴上的截距分别为的直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，若平面的一个法向量为，则（ ） A. B. C. D. 5. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A B. C. D. 6. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次向上的点数是2”为事件A，“第二次向上的点数是奇数”为事件B，“两次向上的点数之和能被3整除”为事件C，则下列说法正确的是（ ） A. 事件A与事件B互为对立事件 B. C. D. 事件B与事件C相互不独立 7. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知直三棱柱，在 中，，，，则异面直线与所成角为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9. 判断下列结论正确的是（ ） A. 空间中任意两个非零向量，共面． B. 在三个向量的数量积运算中． C. 对于非零向量，由数量积，则． D. 若，，，是空间任意四点，则有． 10. 已知直线过点，且直线在坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 若圆上恒有4个点到直线的距离为1，则实数的可能取值是（ ） A B. C. 3 D. 12. 不透明的袋子中装有6个大小质地相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机抽取两次，每次取一个球．A表示事件“第二次取出的球上标有的数字大于等于3”，表示事件“两次取出的球上标有的数字之和为5，则（ ） A. B. C. D. 事件A与相互独立 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上） 13. 已知两点，，点P满足，则点P的轨迹方程为_____________. 14. 现有张分别标有、、的卡片，采取有放回的方式从中依次随机取出张卡片，则抽到的张卡片的数字之和不小于的概率是__________． 15. 如图，在正四面体中，分别为的中点，是线段上一点，且，若，则的值为_______． 16. 已知直线与曲线有两个交点，则的取值范围为______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知三个顶点的坐标分别为，，.求： （1）过点且与直线BC平行的直线方程. （2）中，AC边上的高所在直线的方程. 18. 药品监督局检测某种产品的两个质量指标，，用综合指标核定该产品的等级．若，则核定该产品为一等品．现从一批该产品中随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下： 产品编号 质量指标 产品编号 质量指标 （1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； （2）在该样品一等品中，随机抽取2件产品，设事件为“在抽取的2件产品中，每件产品的综合指标均满足”，求事件的概率． 19. 为全面贯彻落实习近平总书记“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”的指示精神和中共中央国务院印发的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件要求.南充高中建成以“种桑养蚕”为主题的学生劳动实践基地，该基地于2023年4月在南充高中高坪校区完工，基地包括桑树基地和养蚕基地.现学校给高中10个班每班划分一块实践基地用于种植桑树，经过一段