八年级数学重点题型强化训练03 与全等三角形有关的作图问题-2023-2024学年八年级数学上学期重点题型强化训练（江苏专用）

八年级数学重点题型强化训练1 ——与全等三角形有关的作图问题 类型1：与全等有关的网格作图问题 1．如图，小正方形的边长为1，为格点三角形． (1)如图①，的面积为 ； (2)在图②中画出所有与全等，且只有一条公共边的格点三角形，共 个． 2．如图，在正方形网格内（每个小正方形的边长1），有一格点三角形ABC（三个顶点分别在正方形的格点上），现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，请画出所有满足条件的格点三角形的第三个顶点，并在网格图中标注． 3．如图，在边长为1的方格纸上，直线AB和直线AC交于点A，点A、B、C都是格点， （1）用无刻度的直尺作图，在网格中找到点D，使点D到直线AB和直线AC的距离相等，且点D到点B、C的距离相等； （2）在（1）的情况下，直接写出∠BAC和∠BDC的数量关系 4．如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形（三角形的顶点在格点上），只需画出一个即可： (1)在图（1）中画出与全等的三角形，且有条公共边： (2)在图（2）中画出与全等的三角形，且有一个公共顶点： (3)在图（3）中画出与全等的三角形，且有一个公共角． 5．图①、图②均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求： （1）在图①中画一个BCD，使△DBC≌ABC全等； （2）在图②中画一个ACE使它与ABC全等． 6．图①、图②均为边长为1的正方形网格．△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的格点上，按要求在图①、图②中各画一个三角形． （1）在图①中画一个三角形与△ABC全等，且只有1个公共顶点． （2）在图②中画一个三角形与△ABC全等，且只有1条公共边． 7．如图，是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与全等的一个格点三角形． 类型2：与全等有关的尺规作图问题 8．已知一个三角形的两条边长分别是和，一个内角为． (1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形； (2)你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由． 友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹． (3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是和，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有__________个． 9．我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”．探究：已知△ABC，求作一个△DEF，使EF=BC，∠F=∠C，DE=AB（即两边和其中一边所对的角分别相等）． (1)动手画图：请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）： ①画EF=BC； ②在线段EF的上方画∠F=∠C； ③画DE=AB； ④顺次连接相应顶点得所求三角形． (2)观察：观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有____个；其中三角形____（填三角形的名称）与△ABC明显不全等； (3)小结：经历以上探究过程，可得结论：______． 10．嘉淇同学要证，她先用下列尺规作图步骤作图：①；②以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接；③过点作，垂足为点．并写出了如下不完整的已知和求证． （1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按嘉淇的想法写出证明过程． 11．动手操作： 如图,已知AB∥CD,点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以点E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M. 问题解决： (1)若∠ACD=78°，求∠MAB的度数； (2)若CN⊥AM,垂足为点N,求证：△CAN≌△CMN. 实验探究： (3)直接写出当∠CAB的度数为多少时?△CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形. 12．【问题提出】 满足两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形是否全等？ 【初步思考】 在和中，，，，然后对是直角、钝角、锐角进行分类． 【深入探究】 (1)当是直角时，如图1，在和中，，，，根据__________，可以知道． (2)当是钝角时，如图2，在和中，，，，求证：． (3)当是锐角时，请你用尺规在图3中作出，满足，，，但和不全等．（不写作法，保留作图痕迹） 13．如图，中，