4.1 无理数 课件 2023--2024学年鲁教版七年级数学上册

《无理数》 鲁教版数学教材七年级上 高青县第六中学 《无理数》 鲁教版数学教材七年级上 塔山中学 刘文静 1 1 最完美的数 多边形数 完全数、盈数和亏数 亲和数 勾股数组 毕达哥拉斯定理 毕达哥拉斯学派 勾股定理 数学成就 古代毕达哥拉斯学派认为所有的数量都可以用整数或整数之比（分数）来表示？这个断言正确吗？ 数学实验室 1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入必要性。 2.通过计算探究面积为2的正方形的边长的大小，体会无理数的“无限”性，并从中体会无限逼近的思想。 3.通过与有理数小数表示的比较，体会无理数的“不循环”性，并能正确叙述无理数的概念。 4.在给出的具体题目中，会判断一个数是有理数还是无理数。 实验目标： 你能做出面积为2的正方形吗? 1 1 2 2 实验探究一 剪一剪，拼一拼 有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？ 1 1 1 1 注意： 不允许有多余的部分 所得正方形不允许有空缺 拼后结果粘好固定在纸上 实验探究一 （1）如果设大正方形的边长为 a，则 a满足 什么条件？ （2） a可能是整数吗？说说你的理由。 ？ 想一想 实验分析 B A C 从“数”的角度： 因为 a2=2, 而12=1, 22=4 12<a2<22 , ∴ 1< a< 2，a不是整数 从“形”的角度 在△ABC中 由三边关系 AC-BC< a<AC+BC∴0 < a<2， ∵斜边大于直角边∴ a> 1，∴ 1< a< 2 ∴a不是整数 实验分析 a 不是整数 实验结论 （3）a可能是以2为分母的分数吗？ 可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。 （4）a可能是分数吗？说说你的理由。 ？ 想一想 实验分析 a 既不是整数也不是分数 实验结论 无理数的发现 早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比（分数）”.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的惶恐，为此希伯索斯被投进了大海。他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.并进一步给出了证明。 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? (1)如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. (2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索. 实验探究二 讨论 还可以继续计算下去吗? a可能是有限小数吗? 实验分析 用计算机算a值，你可能会大吃一惊！ = 1.4142135623 7309504880 1688724209 6980785696 7187537694 8073176679 7379907324 7846210703 8850387534 3276415727 3501384623 0912297024 9248360558 5073721264 4121497099 9358314132 2266592750 5592755799 9505011527 8206057147 0109559971 6059702745 3459686201 4728517418 6408891986 0955232923 0484308714 3214508397 6260362799 5251407989 6872533965 4633180882 9640620615 2583523950 5474575028 7759961729 8355752203 3753185701 1354374603 4084988471 ... ... ... ... ... ... a 实验分析 a是一个无限小数 实验结论 做一做 探 究 二 请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值的整数部分是几？十分位是几？ 20 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3， 解：3=3.0 议一议 实验探究三 = 1.4142135623 7309504880 1688724209 6980785696 7187537694 8073176679 7379907324 7846210703 8850387534 3276415727 3501384623 0912297024 9248360558 5073721264