第19章 几何证明（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（沪教版）

第19章 几何证明（单元提升卷） 一．选择题（共6小题） 1．（2020秋•浦东新区期末）如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　） A．6米 B．9米 C．12米 D．15米 2．（2022秋•黄浦区校级月考）如图所示，点H是△ABC内一点，要使点H到AB、AC的距离相等，且S△ABH＝S△BCH，点H是（　　） A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点 B．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点 C．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点 D．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点 3．（2022秋•青浦区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，BD平分∠ABC，BD＝2，则以下结论错误的是（　　） A．点C到直线BD的距离为1 B．点D到直线AB的距离为1 C．点A到直线BD的距离为 D．点B到直线AC的距离为 4．（2023秋•普陀区期中）下列命题中，属于假命题的是（　　） A．三角形的内角和等于180° B．对顶角相等 C．同位角相等 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 5．（2023秋•宝山区校级月考）如图，EA⊥AB，CB⊥AB，AE＝AB＝2BC，D是AB的中点，那么下列结论不正确的是（　　） A．DE＝AC B．DE⊥AC C．∠CAB＝30° D．∠EAF＝∠ADE 6．（2022秋•宝山区期末）机场入口处的铭牌上说明，飞机行李架是一个50cm×40cm×20cm的长方体空间，有位旅客想购买一件画卷随身携带，现有4种长度的画卷①38cm；②40cm；③60cm；④68cm，请问这位旅客可以购买的尺寸是（　　） A．①② B．①②③ C．①②③④ D．① 二．填空题（共12小题） 7．（2022秋•静安区校级期中）如图，点O是等边△ABC内一点，连接OA，OB，OC且∠AOB＝110°．点D在△ABC外且∠ACD＝∠BCO，OC＝CD，连接AD．若△AOD是以AO为腰的等腰三角形，则∠BOC　 　度． 8．（2023秋•鼓楼区校级期中）在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠ACD＝30°，AD＝2，则AB＝　 　． 9．（2023春•南岗区期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，已知BC＝8cm，BD＝5cm，则点D到AB的距离是 　 　cm． 10．（2022秋•青浦区校级期末）经过定点P，Q的圆的圆心的轨迹是 　 　． 11．（2023秋•闵行区期中）如图在△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝70°，那么∠A＝　 　． 12．（2022春•遵化市期末）一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是 　 　． 13．（2022秋•青浦区校级期末）如图，点P是∠AOB的平分线上的一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA，若∠AOB＝60°，OC＝8，则PD＝　 　． 14．（2022秋•青浦区校级期末）如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边夹角为70°，那么这个直角三角形的较小的内角是 　 　°． 15．（2022秋•宝山区期末）已知等腰直角三角形斜边上的高为13，那么这个直角三角形斜边的长为 　 　． 16．（2023秋•浦东新区期中）把命题“等角的余角相等”改写成：“如果 　 　，那么 　 　”． 17．（2023秋•普陀区期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，CA平分∠DCB，如果AD＝3，BC＝5，那么△ABC的面积为 　 　． 18．（2022秋•闵行区期中）阅读材料：在直角三角形中，斜边和两条直角边满足定理：两条直角边的平方和，等于斜边的平方．因此如果已知两条边的长，根据定理就能求出第三边的长．例如：在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，由定理得AC2+BC2＝AB2，代入数据计算求得AB＝5． 请结合上述材料和已学几何知识解答以下问题： 已知：如图，∠C＝90°，AB∥CD，AB＝5，CD＝11，AC＝8，点E是BD的中点，那么AE的长为 　 　． 三．解答题（共8小题） 19．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，已知△ABC中，∠C＝2∠B，AH⊥BC于点H，D是AC中点，DE∥AB，求证：EH＝AC． 20．（2023秋•闵行区期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是