2024年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学仿真模拟卷01

2024年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学仿真模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．（4分）若{|a|，a}＝{a，101}，则a＝　 　． 2．（4分）已知向量＝（2，3），＝（3，2），则||＝　 　． 3．（4分）关于x不等式x+|2x+3|≥3的解集是　 　． 4．（4分）若方程x2+y2+λxy+2kx+4y+5k+λ＝0表示圆，则k的取值范围为　 　． 5．（4分）事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P（A）＝2P（B），则P（）＝　 　． 6．（4分）某工厂的产值第二年比第一年的增长率是P1，第三年比第二年的增长率是P2，而这两年的平均增长率为P，在P1+P2为定值的情况下，P的最大值为 　 　（用P1、P1表示）． 7．（5分）某校组织高二学生参加了历史学科的学业水平考试，某班成绩的频率分布直方图如图所示，则a＝　 　，并估计该班学生此次考试成绩的众数为 　 　． 8．（5分）求的展开式中，x3y2的系数为　 　． 9．（5分）已知A＝{y|y＝x+}，B＝{y|y＝x2﹣2mx+1}，若A∩B中有且只有三个整数，则正数m的取值范围为 　 　． 10．（5分）假定每个人的生日在一年的12个月中的每个月的可能性是相等的，若某宿舍有4位同学，则这4个人生日都在不同月的概率p＝　 　． 11．（5分）已知复数Z满足2Z+＝1﹣i，则|Z|＝　 　． 12．（5分）向量＝（1，0，1），＝（x，1，2），且•＝3，则向量在上的投影向量的坐标为 　 　． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13．（4分）定义域为R的四个函数中y＝x3，，y＝2sinx，中，奇函数的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 14．（4分）如图是国家统计局2022年6月发布的规模以上工业日均原油产量（单位：万吨）的月度走势情况，现有如下说法： ①2021年5月至2022年5月，规模以上工业原油的日均产量的极差为4； ②从2021年5月至2021年12月中随机抽取1个月份，月增速超过2.9%的概率为； ③2022年4月份，规模以上工业原油总产量约为1701万吨；则说法错误的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 15．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是平面ADD1A1的中心，M、N、F分别是B1C1、CC1、AB的中点，则下列说法正确的是（　　） A．MN＝EF，且MN与EF平行 B．MN≠EF，且MN与EF平行 C．MN＝EF，且MN与EF异面 D．MN≠EF，且MN与EF异面 16．（5分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，{bn}是正项等比数列，若a1＝b1，a7＝b7，则（　　） A．a4＝b4 B．a5＜b5 C．a8＞b8 D．a9＜b9 三、解答题（本大题共有6题，满分78分） 17．（14分）如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB＝2，∠ABC＝60°，M是AB的中点． （1）求证：EM⊥AD； （2）求点B到平面EAC的距离； （3）已知点P在线段EC上，且直线AP与平面ABE所成的角为45°，求出的值． 18．（14分）已知在△ABC中，A，B，C所对边分别为a，b，c，且a＝3，b＝2c． （1）若，求△ABC的面积； （2）若2sinB﹣sinC＝1，求△ABC的周长． 19．（14分）某贫困村共有农户100户，均从事水果种植，平均每户年收入为1.8万元，在当地政府大力扶持和引导下，村委会决定2020年初抽出5x户（x∈N*，x≤9）从事水果销售工作，经测算，剩下从事水果种植的农户平均每户年收入比上一年提高了4x%，而从事水果销售的农户平均每户年收入为万元． （1）为了使从事水果种植的农户三年后平均每户年收入不低于2.4万元，那么2020年初至少应抽出多少农户从事水果销售工作？ （2）若一年后，该村平均每户的年收入为f（x）（万元），问f（x）的最大值是否可以达到2.1万元？ 20．（18分）已知椭圆C：，P（m，0）、Q（1，0）是x轴上不重合的两点，过点Q作不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，直线AP、BP分别与直