专题3.8 工程问题、数字问题与年龄问题（压轴题专项讲练）-2023-2024学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（沪科版）

专题3.8 工程问题、数字问题与年龄问题 【典例1】甲、乙、丙三人完成一项工程，其中甲的工作效率是乙和丙工作效率之和的，乙的工作效率是甲和丙工作效率之和的、已知甲、乙合作完成这项工作需要8天，则甲、丙合作完成这项工作需要多少天？ 【思路点拨】 设甲的效率为，丙的效率为，根据题意列出方程组，解方程组即可求解． 【解题过程】 解：设甲的效率为，丙的效率为， ∵甲、乙合作完成这项工作需要8天， ∴甲、乙的工作效率之和为， 则乙的效率为 ∵甲的工作效率是乙和丙工作效率之和的，乙的工作效率是甲和丙工作效率之和的， ∴甲的效率的3倍等于乙和丙的效率， 乙的效率的4倍等于甲和丙的效率， ∴， 解得： ∴甲、丙的效率和为， ∴甲、丙合作完成这项工作需要天． 1．（2022秋·陕西西安·八年级校考期末）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产7天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了5天，则乙组比甲组多生产200个产品；求两组每天各生产多少个产品？ 2．（2023春·全国·七年级专题练习）2021年寒假即将来临，成都市实验外国语学校准备请工人到学校装修教室，已知一天3名一级技工去粉刷7个教室，结果没来得及粉刷；同样时间内10名二级技工粉刷15个房间之外，还多粉刷了另外的墙面，每一名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面，求这每个教室需要粉刷的墙面面积为多少平方米？ 3．（2022秋·全国·八年级专题练习）甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消耗较大，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？ 4．（2023春·全国·七年级专题练习）甲、乙两工程队共同修建的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长的公路？ 5．（2022秋·广东揭阳·八年级校考阶段练习）某超市的地面需要铺设地砖，经询问得知:若请甲、乙两个工程队同时施工，8天可以完成，需付两工程队的费用共8000元；若先请甲工程队单独做6天，再请乙工程队单独做，则乙工程队12天可以完成，需付两工程队的费用共7920元.问： （1）甲、乙两工程队单独工作一天，超市应各付多少元？ （2）单独请哪个工程队，超市所付费用较少？ 6．（2023·海南省直辖县级单位·统考一模）我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ （1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下： ①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道米，乙工程队整治河道米． 根据题意，得 ②小华同学：设整治任务完成后，表示______，表示______； 则可列方程组为 请你补全小明、小华两位同学的解题思路． （2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程． 7．（2023春·全国·七年级专题练习）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成． （1）设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，则可列出方程为 ． （2）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ （3）如果从节的开支的角度考虑呢？请说明理由． 8．（2023春·浙江·七年级专题练习）在某外环公路改建工程中，某路段长6140米，现准备由甲、乙两个工程队拟在25天内(含25天)合作完成，已知两个工程队各有20名工人(设甲、乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米． （1）试问：甲、乙两个工程队每天分别修路多少米? （2）甲、乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问：甲工程队最多可以调离多少人? 9．（2023春·全国·七年级专题练习）目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装． 生产开始后，调研部门